求由曲線y=4-x的平方y=x的平方－2x所圍成的平面圖形的面積. 具體過程，謝謝！

求由曲線y=4-x的平方y=x的平方－2x所圍成的平面圖形的面積. 具體過程，謝謝！

設y=4-x^2，y'=x^2-2x，f（x）=y-y'
令y=y'
解得兩方程的交點座標為（2,0）與（-1,3）
所以面積為：從-1~2對f（x）進行積分的值
因為f（x）=4-2x^2+2x
所以對f（x）進行反求導得F（x）=4x-（2/3）x^2+x^2
所以面積為F（2）-F（-1）（將-1與2分別代入F（x）的運算式再分別相减即是，這是微積分的基本用法剛開始做會難點，習慣就好.）

求由曲線y=x+4與y=1/2x^2所圍成的平面圖形的面積

把y=x+4代入y=1/2x^2得
1/2x^2=x+4
x^2-2x-8=0
（x-4）（x+2）=0
x=4 x=-2
所以面積S=
∫（-2->4）（x+4 -1/2x^2）dx
=∫（-2->4）xdx+4∫（-2->4）dx-1/2∫（-2->4）x^2dx
=1/2x^2|（-2->4）+4x|（-2->4）-1/6 x^3|（-2->4）
=1/2（4^2-2^2）+4（4-（-2））-1/6 *（4^3-（-2）^3）
=6+4*6-1/6*（64+8）
=6+24-12
=18

求由曲線y=lnx與直線x=e和x軸所圍成的平面圖形的面積

圍的面積x是從1積分到e
所以定積分∫[1，e]lnxdx
=xlnx[1，e]-∫[1，e]dx
=e-（e-1）
=1
所以所圍面積為1

求曲線y=lnx，直線x=1，x=e與x軸所圍成平面圖形的面積極其分別繞x軸，y軸旋轉一周所生成旋轉體的體積. 速度回答萬分感謝 拜託了.

1）∫lnxdx=[xlnx-x]|=1.
2）繞x軸
V1=∫πy²dx
=π∫ln²xdx
=π[xln²x]|-π∫2lnxdx
=π（e-2）.
3）繞y軸
V2=∫πx²dy
=∫πe^2ydy
=π/2e^2y|
=π/2（e²-1）.

求曲線y=lnx，直線y=1，y=2和x=0所圍成的平面圖形的面積.

y=lnx，直線y=1，y=2和x=0
y=lnx與y=1 ==>交點A（e，1）
y=lnx與y=2 ==>交點B（e²，2）
y=lnx ==>x=e^y
S=ʃ（1,2）e^y dy=e^y|（1,2）=e²-e
∴所圍成的平面圖形的面積為e²-e

求曲線y=lnx，直線x=1，y=1所圍成平面圖形的面積極以其繞x軸旋轉一周所生成… 求曲線y=lnx，直線x=1，y=1所圍成平面圖形的面積極以其繞x軸旋轉一周所生成旋轉體的體積 速度回答萬分感謝 拜託了.

所圍成平面圖形的面積=∫（1-lnx）dx=x（1-lnx）│+∫dx（應用分部積分法）=-1+（e-1）=e-2繞x軸旋轉一周所生成的體積=∫π（1-ln²x）dx=π[x（1-ln²x）│+2∫lnxdx]（應用分部積分法）=π[-1+2（xlnx│-∫dx）]（應用分…

求由曲線y=lnx與直線y=0和x=e所圍成的平面圖形繞y軸旋轉所得的旋轉體體積 不要給我直接寫答案

根據題目，作圖可得曲線y=lnx與直線y=0和x=e所圍成的平面圖為斜邊為曲線的直角區邊三角形x的範圍為1 to e，y的範圍為0 to 1，那麼：區邊部分y=lnx，x=e^y（反函數），由於旋轉後的物體底面為環形，求其體積可用環形面…

計算曲線y=x平方+1與x軸，y軸及x=1所圍成的平面圖形的面積

y=x^2+1與x軸，y軸及x=1所圍成的平面圖形的面積=∫<0,1>（x^2+1）dx=[（x^3）/3+x]|<0,1>=1/3+1=4/3

求曲線y=1-x平方與x軸所圍成的平面圖形的面積s= 求兩個曲線所圍成的平面面積一般都怎麼求？

y與x交點為（－1,0）（1,0）
則S＝∫[-1,1]ydx
=∫[-1,1]（1-x^2）dx
=x-x³/3[-1,1]
=4/3

求由曲線y=x的平方2，x=y的平方2所圍成的平面圖形的面積S，以及該平面圖形繞x軸旋轉轉一周所得旋轉體體積V

S=∫（0,1）[x（1/2）]dx-∫（0,1）[x^2]dx
=[2/3（x^（3/2））-1/3（x^3）]（0,1）
=2/3-1/3
=1/3
V=π∫（0,1）[x]dx-π∫（0,1）[x^4]dx
=π[1/2（x^2）-1/5（x^5）]（0,1）
=3π/10