곡선 y = 4 - x 의 제곱 y = x 의 제곱 - 2x 로 둘러싸 인 평면 도형 의 면적 을 구하 라. 구체 적 인 과정 감사합니다!

곡선 y = 4 - x 의 제곱 y = x 의 제곱 - 2x 로 둘러싸 인 평면 도형 의 면적 을 구하 라. 구체 적 인 과정 감사합니다!

설정 y = 4 - x ^ 2, y = x ^ 2 - 2x, f (x) = y - y '
영 이
두 방정식 을 푸 는 교점 좌 표 는 (2, 0) 과 (- 1, 3) 이다.
그래서 면적 은 - 1 ~ 2 대 f (x) 에서 포인트 로 하 는 값 입 니 다.
왜냐하면 f (x) = 4 - 2x ^ 2 + 2x
그래서 f (x) 에 대한 역 유도 F (x) = 4x - (2 / 3) x ^ 2 + x ^ 2
그래서 면적 은 F (2) - F (- 1) (1 과 2 를 각각 F (x) 에 대 입 하 는 표현 식 을 나 누 어 나 누 면 됩 니 다. 이것 은 미적분 의 기본 용법 입 니 다. 처음에는 어렵 고 습관 이 되 었 으 면 좋 겠 습 니 다.)

곡선 y = x + 4 와 y = 1 / 2x ^ 2 로 둘 러 싼 평면 도형 의 면적 을 구하 라

y = x + 4 를 Y = 1 / 2x ^ 2 에 대 입 하 다
1 / 2x ^ 2 = x + 4
x ^ 2 - 2x - 8 = 0
(x - 4) (x + 2) = 0
x = 4 x = -
그래서 면적 S =
∫ (- 2 - > 4) (x + 4 - 1 / 2x ^ 2) dx
= ∫ (- 2 - > 4) xdx + 4 ∫ (- 2 - > 4) dx - 1 / 2 ∫ (- 2 - > 4) x ^ 2dx
= 1 / 2x ^ 2 | (- 2 - > 4) + 4x | (- 2 - > 4) - 1 / 6 x ^ 3 | (- 2 - > 4)
= 1 / 2 (4 ^ 2 - 2 ^ 2) + 4 (4 - (- 2) - 1 / 6 * (4 ^ 3 - (- 2) ^ 3)
= 6 + 4 * 6 - 1 / 6 * (64 + 8)
= 6 + 24 - 12
= 18

곡선 y = lnx 와 직선 x = e 와 x 축 으로 둘러싸 인 평면 도형 의 면적 을 구하 라

둘 러 싼 면적 x 는 1 포인트 에서 e 까지
그래서 포인트 정 하기 [1, e] lnxdx
= xlnx [1, e] - ∫ [1, e] dx
= e - (- 1)
= 1
그래서 면적 이 1 이에 요.

곡선 y = lnx, 직선 x = 1, x = e 와 x 축 이 둘 러 싼 평면 도형 의 면적 은 각각 x 축 을 감 고 Y 축 은 일주일 동안 회전 하면 서 생 성 된 회전 체 의 부피 이다. 스피드 답변 감사합니다. 부탁 하 네..

1) ∫ lnxdx = [xlnx - x] | = 1.
2) X 축 을 감는다
V1 = ∫ pi ′ ′ dx
= Pi ∫ ln ′ xdx
= pi [xln 10000] | - pi * 8747, 2lnxdx
= pi (- 2).
3) Y 축 을 감는다
V2 = pi x 단지 dy
= ∫ pi e ^ 2ydy
= pi / 2e ^ 2y |
= pi / 2 (e - 1).

곡선 y = lnx, 직선 y = 1, y = 2 와 x = 0 으로 둘 러 싼 평면 도형 의 면적.

y = lnx, 직선 y = 1, y = 2 와 x = 0
y = lnx 와 y = 1 = > 교점 A (e, 1)
y = lnx 와 y = 2 = > 교점 B (e 監, 2)
y = lnx = > x = e ^ y
S = (1, 2) e ^ y = e ^ y | (1, 2) = e - e - e
∴ 에 둘 러 쌓 은 평면 도형 의 면적 은 e ‐ - e

곡선 y = lnx, 직선 x = 1, y = 1 에 둘러싸 인 평면 도형 의 면적 은 x 축 을 한 바퀴 돌 면서 생 성 된다. 곡선 y = lnx, 직선 x = 1, y = 1 에 둘 러 싼 평면 도형 의 면적 은 그 회전 x 축 으로 1 주일 회전 하면 서 생 성 된 회전 체 의 부피 스피드 답변 감사합니다. 부탁 하 네..

평면 도형 으로 둘러싸 인 면적...

곡선 y = lnx 와 직선 y = 0 과 x = e 로 둘 러 싼 평면 도형 Y 축 회전 으로 얻 은 회전 체 부피 저 한테 직접 답 을 쓰 지 마 세 요.

제목 에 따라 그림 을 만 들 수 있 는 곡선 y = lnx 와 직선 y = 0 과 x = e 로 둘 러 싼 평면 도 는 사선 이 곡선 인 직각 구 변 삼각형 x 의 범 위 는 1 to e 이 고 Y 의 범 위 는 0 to 1 이다. 그러면 구역 의 가장자리 부분 y = lnx, x = e ^ y (반 함수) 이다. 회전 한 물체 의 바닥 면 이 고리 형 이기 때문에 그 부 피 는 고리 형 면 으로 사용 할 수 있다.

계산 곡선 y = x 제곱 + 1 과 x 축, y 축 및 x = 1 에 둘 러 싼 평면 도형 의 면적

y = x ^ 2 + 1 과 x 축, y 축 및 x = 1 로 둘 러 싼 평면 도형 의 면적 = 0, 1 (x ^ 2 + 1) dx = [(x ^ 3) / 3 + x] | < 0, 1 > = 1 / 3 + 1 = 4 / 3

곡선 Y = 1 - x 제곱 과 x 축 으로 둘러싸 인 평면 도형 의 면적 s = 두 곡선 으로 둘 러 싼 평면 면적 을 일반적으로 어떻게 구 합 니까?

y 와 x 의 교점 은 (－ 1, 0) (1, 0) 이다.
즉 S = [- 1, 1] ydx
= ∫ [- 1, 1] (1 - x ^ 2) dx
= x - x / 3 [- 1, 1]
= 4 / 3

곡선 y = x 의 제곱 2, x = y 의 제곱 2 로 둘 러 싼 평면 도형 의 면적 S 와 이 평면 도형 의 회전 x 축 을 한 바퀴 돌 면 얻 는 회전 체 부피 V

S = ∫ (0, 1) [x (1 / 2)] dx - ∫ (0, 1) [x ^ 2] dx
= [2 / 3 (x ^ (3 / 2) - 1 / 3 (x ^ 3)] (0, 1)
= 2 / 3 - 1 / 3
= 1 / 3
V = pi (0, 1) [x] dx - pi (0, 1) [x ^ 4] dx
= pi [1 / 2 (x ^ 2) - 1 / 5 (x ^ 5)] (0, 1)
= 3 pi / 10