已知函數f（x）=5根號3cos平方x+根號3sin平方x-4sinxcosx看下麵，補充 （1）x屬於實屬時，求f（x）的最小值 （2）若π/4≤x≤7π/24，求f（x）的單調區間

已知函數f（x）=5根號3cos平方x+根號3sin平方x-4sinxcosx看下麵，補充 （1）x屬於實屬時，求f（x）的最小值 （2）若π/4≤x≤7π/24，求f（x）的單調區間

f（x）=根號3+4根號3cos^2x-2sin2x=根號3+2根號3cos2x-2sin2x+2根號3=3根號3+2根號3cos2x-2sin2x=3根號3+4[cos2xsin（π/3）-cos（π/3）sin2x]=3根號3+4cos（2x+π/3）
最小值為3根號3-4π/4≤x≤7π/24π/2

求函數f（x）=5根號3cos^2x根號3sin^2x-4sinxcosx（兀/4 前面是f（x）=5根號3cos^2x加根號3sin^2x减4sinxcosx

（sqrt是開方）f（x）= 5sqrt（3）[cos（2x）]^2 + sqrt（3）[sin（2x）]^2 - 4sin（x）cos（x），由於[cos（2x）]^2 + [sin（2x）]^2 = 1，且2sin（x）cos（x）= sin（2x），故= 5sqrt（3）{1-[sin（2x）]^2} + sqrt（3）[ sin（2x）]^2 - 2sin（2x…

已知函數f（x）=3sin平方x+2根號3sinxcosx-3cos平方x.求函數運算式，

f（x）=3sin平方x+2根號3sinxcosx-3cos平方x
=根號3sin2x-3cos2x
=2根號3sin（2x-π/3）

若函數f（x）=根號三倍sin2x+2cosx的二次方+m在區間[0，π/2]上的最大值為6，求m的值及此函數當x屬於R時的最

f（x）=√3 sin⁡2x+2（cos⁡x）^2+m
=√3 sin⁡2x+cos⁡2x+m+1
=2sin⁡〖（2x+π/6）〗+（m+1）
因為f（x）_max=6，所以m=3，f（x）_min=2

已知函數fx=2cosx的平方+根號下三倍sin2x+a，fx在區間[-π/6，π/6]上最大值與最小值之和為3，求a

f（x）=2cosx^2+√3sin2x+a
=cos2x+1+√3sin2x+a
=2（1/2cos2x+√3/2sin2x）+1+a
=2sin（2x+π/6）+1+a
f（x）在[-π/6，π/6]，有：-π/6≤2x+π/6≤π/2
所以可得：當2x+π/6=π/2時有，最大值為：3+a
最小值為當2x+π/6=-π/6時有，最小值為：a
則有：3+a+a=3所以可得：a=0

已知函數y=cos的平方x+根號3sinxcosx+二分之一（x∈R）確定這個函數的最小正週期和單减區間 求此函數的最大值，並求出y區最大值時x的集合

y=cos的平方x+根號3sinxcosx+二分之一
=1/2（1+Cos2x）+√3/2Sin2x+1/2
=Sin（π/6+2x）+1
當Sin（π/6+2x）=1即x=π/6+kπ，K∈Z時，y有最大值2.
綜上，y有最大值2，此時x的集合為{x|x=π/6+kπ，K∈Z}

已知函數f（x）＝ 3sinxcosx−cos2x+1 2（x∈R）. （1）求函數f（x）的最小正週期； （2）求函數f（x）在區間[0，π 4]上的函數值的取值範圍.

（1）因為f（x）＝
3
2sin2x−1
2cos2x…（4分）
=sin（2x−π
6）…（6分）
故f（x）的最小正週期為π…（8分）
（2）當x∈[0，π
4]時，2x−π
6∈[−π
6，π
3]…（10分）
∴sin（2x−π
6）∈[−1
2，
3
2]
故所求的值域為[−1
2，
3
2]…（14分）

已知函數f（x）=2cosx平方+2根號3sinxcosx+1. （1）若x屬於[o，π]時，f（x）=a有兩异根，求a的取值範圍及兩根之和. （2）函數y=f（x），x屬於[π/6,7π/6]的影像與直線y=4圍成圖形的面積是多少？

f（x）=2cos²x+2√3•sinxcosx+1=1+cos2x+√3•sin2x+1=2sin（2x+π/6）+2.
（1）若x∈[0，π]，則（2x+π/6）∈[π/6,2π+π/6]，從而f（x）的值域為[0,4]，
由圖可知，當且僅當a∈（0,3）∪（3,4）時，f（x）=a恰有兩相异實根，（當a=3時有三個相异實根）
故所求a的取值範圍是（0,3）∪（3,4）.
當a∈（0,3）時兩根之和為4π/3；a∈（3,4）時兩根之和為π/3.
（2）由圖可知，函數y=f（x），x∈[π/6,7π/6]的影像與直線y=4圍成圖形的面積是2π.
提示：可用積分求；也可通過補形求——將直線y=2下方的圖形沿對稱軸x=2π/3分開，分別補到直線y=2的上方、y=f（x），x∈[π/6,7π/6]的影像下方，可將原圖補成長為π，寬為2的矩形.

f（x）=6*（cosx）的平方-根號3*sin2x急 1）若a為銳角，f（a）=3-2根號3，求tan4a/5

f（x）=6*（cosx）的平方-根號3*sin2x
=3cos2x+3-√3sin2x
=2√3sin（60-2x）+3
f（a）=3-2根號3=2√3sin（60-2a）+3
sin（60-2a）=-1
60-2a=-90，a=75
tan（4a/5）=tan60=√3

f（x）=-2根號3sin方x+sin2x+根號3求最小正週期和最小值

y=-2√3（1-cos2x）/2+sin2x+√3
= -√3+√3cos2x+sin2x+√3
=2sin（2x+π/3）
所以最小正週期π最小值-2