已知函數f（x）=2cosx的平方+2根號3sinxcosx-1（1）求f（x）的週期和單調遞增區間 （2）說明f（x）的影像可由y=sinx的影像經過怎樣變化得到

已知函數f（x）=2cosx的平方+2根號3sinxcosx-1（1）求f（x）的週期和單調遞增區間 （2）說明f（x）的影像可由y=sinx的影像經過怎樣變化得到

（1）
f（x）=2cos²x+2√3sinxcosx-1
=1+cos2x+√3sin2x-1
=cos2x+√3sin2x
=2（1/2cos2x+√3/2sin2x）
=2（sinπ/6cos2x+cosπ/6sin2x）
=2sin（π/6+2x）
週期T=2π/ω=2π/2=π
x∈[Kπ-π/3，Kπ+π/6]，單調遞增
（2）f（x）的影像可由y=sinx的影像，x縮小一倍，y增大一倍，再向左平移π/6得到

設函數f（x）=2cosx^2+2根號3sinxcosx 求F（X）的最大值最小值週期 要過程！

f（x）=2cos^2x+2√3sinxcosx
=1+cos2x+√3sin2x
=1+2sin（π/6+2x）
囙此最大值是3
最小值是-1
週期是2π/2=π

函數f（x）=2cosx^2+2根號3sinxcosx+a，a是實常數（1）求f（x）的最小正週期

f（x）=2cosx^2+2√3sinxcosx+a=cos2x+1+√3sin2x+a=2（sinπ/6cos2x+cosπ/6sin2x）+a+1=2sin（π/6+2x）+a+1
最小正週期2π/2=π

已知函數f（x）＝ 3sinx•cosx+sin2x. （Ⅰ）求函數f（x）的最小正週期和單調遞增區間； （Ⅱ）函數f（x）的圖像可由函數y=sin2x的圖像經過怎樣的變換得出？

（I）∵函數f（x）＝
3sinx•cosx+sin2x=
3
2sin2x+1−cos2x
2=sin（2x−π
6）+1
2
∴函數f（x）的最小正週期為π；…（5分）
由2kπ−π
2≤2x−π
6≤2kπ+π
2（k∈Z）⇒kπ−π
6≤x≤kπ+π
3（k∈Z），
∴f（x）的單調遞增區間是[kπ−π
6，kπ+π
3]，（k∈Z）.…（8分）
（Ⅱ）∵f（x）＝sin（2x−π
6）+1
2＝sin2（x−π
12）+1
2，
∴先由函數y=sin2x的圖像向右平移π
12個組織，再把圖像向上平移1
2個組織，即可得到函數f（x）的圖像.…（12分）

已知函數f（x）＝ 3sinx•cosx+sin2x. （Ⅰ）求函數f（x）的最小正週期和單調遞增區間； （Ⅱ）函數f（x）的圖像可由函數y=sin2x的圖像經過怎樣的變換得出？

（I）∵函數f（x）＝3sinx•cosx+sin2x=32sin2x+1−cos2x2=sin（2x−π6）+12∴函數f（x）的最小正週期為π；…（5分）由2kπ−π2≤2x−π6≤2kπ+π2（k∈Z）⇒kπ−π6≤x≤kπ+π3（k∈Z），∴f（x）的單調遞增區間是[…

求函數fx=根號下3-2cosx-2sinx+根號下2+2cosx的最小值

f（x）=根號下[（1-cosx）^2+（1-sinx）^2]+根號下[（0-sinx）^2+（-1-cosx）^2]
這樣寫後求函數最小值等價於求組織圓上一點到（1,1）點和（-1,0）點距離之和的最小值.
由於兩點連線與組織圓相交，其最短距離即為兩點間距離，為根號五.
所以f（x）最小值為根號五
主要考察數形結合

f（x）=-根號3sin^2x+sinxcosx 1、求f（25派/6） 2、設a屬於（0，派），f（a/2）=1/4-根號3/2，則sina？

f（x）=-√3（sinx）^2+sinxcosx
=-√3（1-cos2x）/2+sin2x/2
=sin（2x+∏/3）-√3/2
1、f（25∏/6）=sin（25∏/3+∏/3）-√3/2=sin（2∏/3）-√3/2=0
2、f（a/2）=sin（a+∏/3）-√3/2=1/4-√3/2，即
sin（a+∏/3）=1/4,0sin（a+∏/3）=1/4<1/2=sin（5∏/6）
a+∏/3>5∏/6，即a>∏/2
sina+√3cos=1/2，
（sina）^2+（cosa）^2=1
所以cosa=（√3-3）/4，sina=（3√3-1）/4

f（x）=根號3sin^2X+sinxcosx求最小正週期

f（x）=根號3sin^2X+sinxcosx
=（1/2）*sin2x-（√3/2）cos2x+√3/2
=sin（2x-π/3）+√3/2
所以最小正週期是T=2π/2=π
如果不懂，祝學習愉快！

求函數y=sin2x-2cos²x的最大值和最小值.

y=sin2x-（1+cos2x）=sin2x-cos2x-1=√2sin（2x-π/4）-1
最大值為√2-1
最小值為-√2-1

函數y=2cos2x+sin2x的最小值是______.

y=2cos2x+sin2x
=1+cos2x+sin2x
=1+
2（
2
2cos2x+
2
2sin2x）
=1+
2sin（2x+π
4）
當2x+π
4=2kπ−π
2，有最小值1-
2
故答案為1-
2