已知 a＝（− 3sinωx，cosωx）， b＝（cosωx，cosωx）（ω＞0），令函數f（x）＝ a• b，且f（x）的最小正週期為π. （1）求ω的值； （2）求f（x）的單調區間.

已知 a＝（− 3sinωx，cosωx）， b＝（cosωx，cosωx）（ω＞0），令函數f（x）＝ a• b，且f（x）的最小正週期為π. （1）求ω的值； （2）求f（x）的單調區間.

（1）f（x）=−
3sinωxcosωx+cos2ωx=-
3
2sin2ωx+1
2cos2ωx+1
2=-sin（2ωx-π
6）+1
2.
∵ω＞0，∴T=2π
2ω=π，
∴ω=1.
（2）由（1）可知f（x）=-sin（2x-π
6）+1
2.
∵2kπ-π
2≤2x-π
6≤2kπ+π
2，k∈Z，
得kπ-π
3≤x≤kπ+2π
3，k∈Z函數是减函數.
由2kπ+π
2≤2x-π
6≤2kπ+3π
2，k∈Z，
得kπ+2π
3≤x≤kπ+5π
3，k∈Z函數是增函數.
所以函數的單調减區間為[kπ-π
3，kπ+2π
3]，k∈Z.
函數的單調增區間為[kπ+2π
3，kπ+5π
3]，k∈Z.

向量m=（-1，cosωx+根號3sinωx），n=（f（x），cosωx），其中ω>0，且m⊥n，f（x）的影像任意兩相鄰對稱軸間距為3π/2 （1）求ω的值 （2）設α是第一象限，且f（3/2α+π/2）=23/26，求sin（α+π/4）/cos（4π+2α）的值

m⊥n，∴0=m*n=-f（x）+coswx[coswx+√3sinwx]，∴f（x）=（coswx）^2+√3sinwxcoswx=（1/2）[1+cos2wx+√3sin2wx]=1/2+sin（2wx+π/6），（1）f（x）的影像任意兩相鄰對稱軸間距為3π/2，∴2π/（2w）=3π，w=1/3.（2）f（x）=1/2+sin（2x/3…

已知函數f x根號3sin（wx+φ）-cos（wx+φ）（w>0,0

f（x）=（√3）sin（ωx+φ）-cos（ωx+φ）=2{[（√3）/2]sin（ωx+φ）-（1/2）cos（ωx+φ）}=2[sin（π/3）sin（ωx+φ）-cos（π/3）cos（ωx+φ）]=-2cos（ωx+φ+π/3）f（-x）=-2cos（-ωx+φ+π/3）因為f（-x）=f（x）所以cos（φ+π/3-ωx）=co…

已知函數f（x）=√3sin（wx+φ）-cos（wx+φ）（0

f（x）=√3sin（wx+φ）-cos（wx+φ）=2[√3/2sin（wx+φ）-1/2cos（wx+φ）]=2sin（wx+φ-π/6）對稱軸：令wx+φ-π/6=kπ+π/2（k∈Z）解之：x=（kπ+2π/3-φ）/w故兩相鄰對稱軸間的距離為π/|w|=π/2又w>0故w=2又y=f（x）為偶函…

若向量a=（根號3coswx，sinwx）b（sinwx，0），其中w>0，記函數f（x）=（向量a+向量b）*向量b-1/2若函數f（x）的影像與 直線y=m相切，並且切點的橫坐標依次成公差為π的等差數列. 1求f（X）的運算式和m的值 2將函數f（x）的影像向左平移π/12，得到y=g（x）的影像，當x∈（π/2,7π/4）時，g（x）=cosα的交點橫坐標成等比數列，求鈍角α的值

（1）f（x）=（a+b）*b-1/2=a*b+b^2-1/2=√3sinωx*cosωx+0+（sinωx）^2-1/2=√3/2*sin（2ωx）-1/2*cos（2ωx）=sin（2ωx-π/6），由已知，函數最大值為|m|=1，且週期T=2π/（2ω）=π，囙此ω=1，且m=±1，所以，函數f（x）=…

已知向量m=（sinwx，-根號3coswx），n=（sinwx，cos（wx+π/2））（w＞0）函數f（x）=mn的最小正週期為π 1，求w的值2將函數y=f（x）的影像向左平移π/12各單位，再將得到的影像上個點的橫左邊伸長到原來的4唄，縱坐標不變，得到函數y=g（x）的影像，求函數y=g（x）的單調遞減區間

1.cos（wx+π/2）=-sinwx
則f（x）=mn=（sinwx）×（sinwx）+（-√3coswx）×（-sinwx）=sin²wx+√3coswxsinwx
=（1-cos2wx）/2 +（√3/2）sin2wx
=（√3/2）sin2wx -（1/2）cos2wx + 1/2
=sin（2wx -π/6）+ 1/2
f（x）最小正週期=2π/2w
∵f（x）的最小正週期為π
∴2π/2w=π
w=1
2.向左平移π/12各單位：f（x）=sin（2x -π/6）=sin[2（x -π/6）]=sin[2（x -π/6 +π/12）]=sin[2（x -π/12）]=sin（2x -π/6）
影像上個點的橫左邊伸長到原來的4倍：f（X）=sin[2（x/4）-π/6]=sin（x/2 -π/6）
∵函數y=sinx的遞減區間是[2kπ+π/2,2kπ+3π/2]（k∈Z）
∴令x/2-π/6∈[2kπ+π/2,2kπ+3π/2]（k∈Z）
x/2∈[2kπ+2π/3,2kπ+5π/3]（k∈Z）
x∈[4kπ+4π/3,4kπ+10π/3]（k∈Z）
g（x）的單調减區間是：x∈[4kπ+4π/3,4kπ+10π/3]（k∈Z）

向量a=（coswx-sinwx，sinwx），向量b=（-coswx-sinwx，2倍根號3coswx）f（x）=向量a+向量b+y（題太長，下麵補充） x∈R f（x）關於x=p對稱，w∈（1/2,1） 1:求最小正週期 2：過（p/4,0）求f（x）在（0,3p/5）上的取值 6p/5.2:【-1-根號2,2-根號2】 對不起應該是 f（x）=向量a*向量b+y 2題是取值範圍（-p/4,0）

請檢查題目：f（x）=向量a*向量b？

設向量a=（2coswx，根號3），向量b=（sinwx，cos²wx-sin²wx）（w>0）函數f（x）=向量a 且f（x）影像的一個對稱中心與它相鄰一條對稱軸相距為π/4. （1）求f（x）的解析式 （2）在銳角三角形ABC中，且f（A）=0，B=π/4，a=2，求角c

向量a=（2coswx，根號3），向量b=（sinwx，cos²wx-sin²wx）（w>0）
函數f（x）=向量a●b
=2sinwxcoswx+√3（cos²wx-sin²wx）
=sin2wx+√3cos2wx
=2（1/2sin2wx+√3/2cos2wx）
=2sin（2wx+π/3）
f（x）影像的一個對稱中心與它相鄰一條對稱軸相距為π/4.
那麼T/4=π/4，∴T=π
由2π/（2w）=π得w=1
∴f（x）=2sin（2x+π/3）
（2）
∵f（A）=2sin（2A+π/3）=0
A是三角形內角
那麼2A+π/3=π，A=π/3
又B=π/4，a=2，
∴C=π-A-B=π-π/3-π/4=5π/12

已知f（x）=sin²wx+（根號3/2）sin2wx-（1/2）（x∈R，w>0）若f（x）的最小正週期為2π（1）求f（x）的運算式和f（x）的單調遞增區間（2）求f（x）在區間【-（π/6），（5π/6）】的最大值和最小值

（1）f（x）=sin²wx+（根號3/2）sin2wx-（1/2）=1/2（1-cos2wx）+√3/2sin2wx-1/2=√3/2sin2wx-1/2cos2wx=sin（2wx-π/6）∵f（x）的最小正週期為2π∴2π/（2w）=2π∴w=1/2∴f（x）=sin（x-π/6）由2kπ-π/2≤x-π/6≤2kπ+π…

已知函數f（x）＝ 3 2sinωx−sin2ωx 2+1 2（ω＞0）的最小正週期為π. （Ⅰ）求ω的值及函數f（x）的單調遞增區間； （Ⅱ）當x∈[0，π 2]時，求函數f（x）的取值範圍.

（Ⅰ）f（x）＝32sinωx−1−cosωx2+12=32sinωx+12cosωx=sin（ωx+π6）.…（4分）因為f（x）最小正週期為π，所以ω=2.…（6分）所以f（x）＝sin（2x+π6）.由2kπ−π2≤2x+π6≤2kπ+π2，k∈Z，得kπ−π3≤x≤kπ…