已知函數f（x）=sin²wx+根號3sinwxsin（wx+二分之π）（w＞0）的最小正週期為π1.求w的值，2.求在區間〔0,3分之2π〕上的取值範圍

已知函數f（x）=sin²wx+根號3sinwxsin（wx+二分之π）（w＞0）的最小正週期為π1.求w的值，2.求在區間〔0,3分之2π〕上的取值範圍

f（x）=（sinwx）^2 +√3 sinwxsin（wx+π/2）
=（sinwx）^2 +√3 sinwxcoswx
=[（1-cos2wx）/2]+（√3 /2）sin2wx
=（√3 /2）sin2wx-（1/2）cos2wx+（1/2）
=sin（2wx-π/6）+（1/2）
則2π/（2w）=π
解得w=1
所以f（x）=sin（2x-π/6）+（1/2）
0≤x≤2π/3時
0≤2x≤4π/3
-π/6≤2x-π/6≤7π/6
則-1/2≤sin（2x-π/6）≤1
所以f（x）的取值範圍是[0,3/2]

已知函數f（x）=sin（ωx+π 3）- 3cos（ωx+π 3）（ω＞0）的最小正週期為π. （1）求f（7π 12）的值； （2）若△ABC滿足f（C）+f（B-A）=2f（A），證明：△ABC是直角三角形.

（1）函數f（x）=sin（ωx+π
3）-
3cos（ωx+π
3）=2sinωx…（2分）（振幅（1分），角度1分），
T=2π
ω=π…（3分），ω=2…（4分），
所以f（7π
12）=2sin7π
6=-1.…（6分）.
（2）由f（C）+f（B-A）=2f（A），得sin2C+sin（2B-2A）=2sin2A…（7分），
-sin（2A+2B）+sin（2B-2A）=2sin2A…（8分），
得cos2Bsin2A=0…（9分），
所以cosB=0或sin2A=0…（10分），
因為0＜A，B＜π，所以B=π
2或A=π
2，
∴△ABC是直角三角形…（12分）.

1、求函數y=x²-1/x²+1的值域2、求函數y=x+根號1-x²的值域

答：
（1）
y=（x²-1）/（x²+1）
=（x²+1-2）/（x²+1）
=1-2/（x²+1）
因為：x²>=0
所以：x²+1>=1,0

又一道高一數學三角函數題， 若F（X）=tan（x+∏）則， A F（O）〉F（-2）〉F（-1） B F（O）〉F（-1）〉F（-2） C F（-2〉）F（O）〉F（-1） D F（-1）〉F（O）〉F（-2） 為什麼呢

選B.
tan（x+∏）實際上就是tanX向左移動pai個組織，所以你只要把它影像畫出來，週期為pai，它是增函數，增函數特點就是x越大y就大，所以是B F（O）〉F（-1）〉F（-2）

若f（x）=sin（2x+fai）是偶函數，則fai的一個值為

f（x）=sin（2x）cos（fai）+cos（2x）sin（fai）=f（-x）= - sin（2x）cos（fai）+cos（2x）sin（fai）
則
cos（fai）=0，所以fai=π/2+kπ，fai的一個值為π/2

φ為何值時f（x）=sin（2x+φ）+√3cos（2x+φ）是R上的偶函數？

f（x）＝sin（2x+φ）+√3cos（2x+φ）＝2cos（2x+φ－π/6）為偶函數，則φ－π/6＝kπ，k是任意整數
所以，φ＝kπ＋π/6

已知f（X）=sin（2x+F），試求F為何值時；（1）f（x）是奇函數（2）f（x）是偶函數

1、f（-x）=sin（-2x+F）
f（x）+f（-x）=0即：
sin（2x+F）+sin（-2x+F）=0
sin2xcosF+cos2xsinF+sinFcos2x-cosFsin2x=0
2sinFcos2x=0
當sinF=0時即：F=kπ時f（x）是奇函數！
2、f（-x）=sin（-2x+F）
f（x）-f（-x）=0
sin（2x+F）-sin（-2x+F）=0
sin2xcosF+cos2xsinF-sinFcos2x+cosFsin2x=0
2cosFsin2x=0
當cosF=0時即：F=kπ+π/2時f（x）是偶函數！

函數f（x）=sin（2x+a）是偶函數，求a值

∵f（x）=sin（2x+a）是偶函數
∴f（-x）=f（x）
sin（-2x+a）=sin（2x+a）
sin（2x+a）+sin（2x-a）=0
2sin（2x）cosa=0
∵x是引數
∴cosa=0
a=kπ+π/2（k∈Z）

若函數f（x）=（2x+θ）（-pai 抱歉抱歉…是sin（2x+θ）

f（x）的影像是條直線，過原點時是奇函數.所以他不可能是偶函數！

函數f（x）=sin（2x-pai/3） （1）求函數的週期、最大值及對應的x的取值集合 （2）求f（x）的單調增區間

解；（1）；T=2π/ω=π
f（x）max=1
∵2x-π/3=π/2+2kπ（k∈Z）
∴x=5π/12+kπ（k∈Z）
（2）；∵-π/2+2kπ≤2x-π/3≤π/2+2kπ（k∈Z）
∴-7π/12+2kπ≤x≤π/2+2kπ（k∈Z）
∴x∈（-7π/12+kπ，π/2+kπ）（k∈Z）