已知函數f（X）=sin（Wx+&）（W>0,0<，&<<派）是R上的偶函數，其圖像關於點M（3派/4,0）對稱，且在[0，派/2]上是單調函數，求&和W的值

&=π/2，w=2.
f（x）=sin（2x+π/2）=cos2x，偶函數，關於點M（3π/4,0）對稱，且在[0，π/2]上是單調遞減函數.

已知函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）是R上的偶函數，其圖像關於點M（3π 4，0）對稱，且在區間[0，π 2]上是單調函數，求φ和ω的值.

由f（x）是偶函數，得f（-x）=f（x），
即sin（-ωx+φ）=sin（ωx+φ），
所以-cosφsinωx=cosφsinωx，
對任意x都成立，且w＞0，
所以得cosφ=0.
依題設0≤φ≤π，所以解得φ=π
2，
由f（x）的圖像關於點M對稱，
得f（3π
4−x）＝−f（3π
4+x），
取x=0，得f（3π
4）=sin（3ωπ
4+π
2）=cos3ωπ
4，
∴f（3π
4）=sin（3ωπ
4+π
2）=cos3ωπ
4，
∴cos3ωπ
4=0，
又w＞0，得3ωπ
4=π
2+kπ，k=0，1，2，3，…
∴ω=2
3（2k+1），k=0，1，2，…
當k=0時，ω=2
3，f（x）=sin（2
3x+π
2）在[0，π
2]上是减函數，滿足題意；
當k=1時，ω=2，f（x）=sin（2x+π
2）=cos2x，在[0，π
2]上是减函數，滿足題意；
當k=2時，ω=10
3，f（x）=sin（10
3x+π
2）在[0，π
2]上不是單調函數；
所以，綜合得ω=2
3或2.

函數f（x）=sin（wx+&）（w＞0,0≤&≤π）是R上的偶函數，影像關於M（3/4π，0）對稱，在區間[0，π/2]為單調函數，求&和w的值.

由於是R上的偶函數，故有f（0）=1
f（0）=sin（&）=1，&=π/2
在區間[0，π/2]為單調函數，故T>=π，故2π/w>=π，w

設函數f（x）定義在（-l，l）上，證明f（x）+f（-x）是偶函數.我不明白下麵解答中的一步，請解析. 令g（x）= f（x）+f（-x），-l

兩邊同時乘以-1，不等式改變方向.

設偶函數f（x）滿足f（x）=2x-4（x≥0），則{x|f（x-2）＞0}=______.

由偶函數滿f（x）足f（x）=2x-4（x≥0），故f（x）=f（|x|）=2|x|-4，
則f（x-2）=f（|x-2|）=2|x-2|-4，要使f（|x-2|）＞0，
只需2|x-2|-4＞0，|x-2|＞2，解得x＞4，或x＜0.
故答案為：{x|x＜0，或x＞4}.

已知定義在區間[-π，2/3π]上的函數y=f（x）的影像關於直線x=-π/6對稱已知定義在區間[-π，2/3π]上的函數y=f（x）的影像關於直線x=-π/6對稱當x∈[-π/6,2/3π]時，函數f（x）=Asin（ωx＋φ），求函數y=f（x）在[-π，2/3π]的運算式

f（x）=Asin（ωx+φ），x∈[-π/6,2/3π]
已知定義在區間[-π，2/3π]上的函數y=f（x）的影像關於直線x=-π/6對稱，
任給x∈[-π，-π/6]，其關於x=-π/6的對稱點設為x1，則（x1+x）/2=-π/6，即x1=-x-π/3，而x1∈[-π/6,2/3π]，所以滿足f（x）=Asin（ωx+φ），
即f（x）=Asin（ω（-x-π/3）+φ），即f（x）=Asin[-ωx+（φ-ωπ/3）]，
所以函數y=f（x）在[-π，2/3π]上系一個分段函數：
f（x）=Asin[-ωx+（φ-ωπ/3）]，x∈[-π，-π/6]；
f（x）=Asin（ωx＋φ），x∈[-π/6,2/3π].

設定義在[-2,2]上的偶函數f（x）在區間[0,2]上單調遞減，若f（1-m）

函數F（X）在區間【0,2】上單調遞減
且F（X）為偶函數，所以函數F（X）在區間【-2,0】上單調遞增
因為F（X）為偶函數，所以F（-X）=F（X）=F（|X|）
f（1-m）

若fx是定義域在【-2,2】上的偶函數，fx在區間【0,2】上是增函數，則滿足f（1-m）>f（1+2m）的實數m的取值範圍 A.（-1,0）B.【-1,0）C.【-1,0】D.（-1,0】高一數學不會做誒.不知什麼意思.求思路和過程.

思路：
因為其函數的定義域已經給了，所以不等式兩邊括弧裏必須在這個範圍內
-2 < 1-m < 2（1）
-2 < 1+2m < 2（2）
有因為這個函數是偶函數，且0-2是增函數，所以在-2到0就是减函數，且關於y軸對稱，你大概畫個影像體會一下，要想保證f（1-m）> f（1+2m）成立
只需要|1+2m| > |1-m|（3）
三式聯立，解不等式

已知定義在R上的偶函數f（X）在區間[0，正無窮）上是單調减函數，若f（1-x）＜f（x），則實數x的取值範圍

因為f（X）在區間[0，正無窮）上是單調减函數
則當X>0時
1-X>X
X

設定義在R上的偶函數y=f（x）在區間[0，+∞）上是减函數，若實數x滿足f（x）>f（2x+1），求x的取值範圍

f（x）>f（2x+1），而f（x）是偶函數
所以：f（|x|）>f（|2x+1|）
f（x）在區間[0，+∞）上是减函數
所以：|x|0
x>-1/3，或x

已知函數f（X）=sin（Wx+&）（W>0,0<，&<<派）是R上的偶函數，其圖像關於點M（3派/4,0）對稱，且在[0，派/2]上是單調 函數，求&和W的值