18.已知函數f（x）=sin2x+2cos^2x-1，求函數f（x）在區間【π/4,3π/4]上的最大值和最小值.

18.已知函數f（x）=sin2x+2cos^2x-1，求函數f（x）在區間【π/4,3π/4]上的最大值和最小值.

f（x）
＝sin2x＋2（cosx）^2－1＝sin2x＋cos2x＝√2〔sin2xcos（π/4）＋cos2xsin（π/4）〕
＝√2sin（2x＋π/4）.
∵π/4≤x≤3π/4，∴π/2≤2x≤3π/2，∴π/2＋π/4≤2x＋π/4≤3π/2＋π/4.
∴f（x）的最大值＝√2sin（π/2＋π/4）＝√2cos（π/4）＝1.
f（x）的最小值＝√2sin（3π/2）＝－√2.

已知函數f（x）=cos2x+sin2x，x屬於R.求函數f（x）在區間〔-π/8，π/2〕的最小值和最大值，並求出取得最值時x的

f（x）=cos2x+sin2x=√2[（sin2x）*（√2/2）+（cos2x）*（√2/2）]=√2[sin2xcos（π/4）+cos2xsin（π/4）]=√2sin（2x+π/4）-π/8≤x≤π/2 ==> 0≤2x+π/4≤5π/4 -√2/2≤sin（2x+π/4）≤1 ==> -1≤f（x）≤√2f（MAX）=√2當…

求函數Y=sin2x+2sinxcosx+2√3cos2x的最小值，並寫出使函數y取得最小值的x的集合 急！線上等

因2sinxcosx=sin2x
則Y=sin2x+2sinxcosx+2√3cos2x
=sin2x+sin2x+2√3cos2x
= 2sin2x +2√3cos2x
=2（sin2x +√3cos2x）
=4（1/2 sin2x +√3/2 cos2x）
=4（sin2x cosπ/3 +cos2x sinπ/3）
=4sin（2x +π/3）
所以函數Y的最小值為-4.
因當2x +π/3=3π/2+2kπ（k是整數）時，函數Y取得最小值-4，
即x=（3π/2-π/3）/2+kπ，
x=7π/12+kπ，
所以使函數取得最小值的x的集合為{x|x=7π/12+kπ，k是整數}.

求函數y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最小值，並寫出使函數y取最小值的x的集合.

y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=（sin2x+cos2x）+2sinxcosx+2cos2x=1+sin2x+（1+cos2x）=2+sin2x+cos2x=2+2sin（2x+π4）.當sin（2x+π4）=-1時，y取得最小值2-2當且僅當2x+π4=2kπ-π2即x=kπ-38π時取最小，取最小值…

函數y=sin2x+根號3cos2x+2的最大和最小值 如題.

2sin（2x+π/3）+2
最大值4，最小值0

若f（x）=2cos²x-2a-1-2acosx的最小值為a的函數，記為g（a）求g（a）d的運算式（2）求能使g（a）=1/2的值， 還求a取此值時，f（x）的最大值

1）y=2cos^2x-2acosx-（2a+1）
=2[（cosx-a/2）^2]-（a^2/2+2a+1）
當-1≤a/2≤1，即-2≤a≤2時，ymin=-（a^2/2+2a+1）
當a/2>1，即a>2時，ymin=y|x=1=2-2a-（2a+1）=-4a+1
當a/2

設關於x的函數y=2cos2x-2acosx-（2a+1）的最小值為f（a），試確定滿足f（a）＝1 2的a的值，並對此時的a值求y的最大值.

令cosx=t，t∈[-1，1]，
則y=2t2-2at-（2a+1），對稱軸t＝a
2，
當a
2＜−1，即a＜-2時，[-1，1]是函數y的遞增區間，ymin＝1≠1
2；
當a
2＞1，即a＞2時，[-1，1]是函數y的遞減區間，ymin＝−4a+1＝1
2，
得a＝1
8，與a＞2衝突；
當−1≤a
2≤1，即-2≤a≤2時，ymin＝−a2
2−2a−1＝1
2，a2+4a+3＝0
得a=-1，或a=-3，
∴a=-1，
此時ymax=-4a+1=5.

已知函數y=2cos^2X-2acosx-（2a+1）求函數的最小值f（a）____我算出來最小值是-2a-1-a^2/2（不知道對不對）201 （1）試確定滿足f（a）=1/2的a的值 （2）當a取（1）中的值時，求y的最大值.，

令t=cosx，則|t|<=1
y（t）=2t^2-2at-（2a+1）=2（t-a/2）^2-（a^2/2+2a+1）
開口向上，對稱軸為x=a/2
需討論a的大小才能確定最小值.
當-2=當a>2時，對稱軸在區間右邊，t=1時取得最小值，f（a）=1-4a
當a<-2時，對稱軸在區間左左邊，t=-1時取得最小值，f（a）=1
1）若a>2，則f（a）=1-4a=1/2，得：a=1/8，不符
若a<-2，f（a）=1也不符
若-2=故有a=-1
2）a=-1，y=2（t+1/2）^2+1/2
當t=1時，y取最大值ymax=5

函數f（x）=1-2a-2acosx-2sin^2的最小值為g（a），a∈R （1.）求g（a）（為什麼要分三段） （2）若g（a）=1/2，求a及此時f（x）的最大值

1）令t=cosx
則f（x）=1-2a-2at-2（1-t^2）=2t^2-2at-2a-1=2（t-a/2）^2-a^2/2-2a-1
因為|t|<=1，囙此需將對稱軸x=a/2分成三段來討論g（a）：
當a/2<-1時，t=-1時最小，g（a）=1
當-1=當a/2>1時，t=1時最小，g（a）=1-4a
2）由上，若a/2>1，則g（a）=1-4a=1/2，得：a=1/8，衝突；
若-1=即只有a=-1
此時f（x）=2（t+1/2）^2+1/2
當t=1時，取最大值5.

已知0≤x≤π/2，求函數y=-（sinx）^2-2acosx+1的最小值

y=-（sinx）^2-2acosx+1
=cos²x-2acosx
=（cosx-a）²-a²
如果1=>a>=0時其最小值在x=arccosa取到，最小值為Y=-a²
如果a>1時其最小值在x=0時取到，最小值為Y=（1-a）²-a²=1-2a
如果a