函數f（x）=sin²x-cosx，x∈【0,5π/4】的值域為

函數f（x）=sin²x-cosx，x∈【0,5π/4】的值域為

f（x）=sin²x-cosx
= -cos²x-cosx+1
= -（cosx+1/2）²+5/4
cosx=1時，即x=0時，f（x）取得最小值：-1
cosx=-1/2時，即x=2π/3時，f（x）取得最大值：5/4

函數f（x）=sin²x+cosx-1/2的最大值

f（x）=sin²x+cosx-1/2轉化為f（t）=-（t-1/2）²+1/4+1/2
所以最大值3/4

已知函數f（x）=sin（wx+φ）（w>0,0≤φ≤π）為偶函數，且其圖像上相臨的兩對稱軸之間的距離為兀.1）求f（x）的解

函數f（x）=sin（wx+φ）（w>0,0≤φ≤π）為偶函數，φ=π/2
且其圖像上相鄰的兩對稱軸之間的距離為兀，週期T=2兀w=1
f（x）=cosx

以知函數f（x）=sin（wx+∮）（w>0,0≤∮≤兀）為偶函數 且其圖像上相臨的一個最高點和最低點之間的距離為{根號下[4+（兀的平方）]}.1）求f（x）的解析式.（2）若tanA+cotA=5，求[根號2乘f（2A-兀/4）-1]/（1-tanA的值）

（1）.作直角三角形，邊長為2，斜邊為{根號下[4+（兀的平方）]}和半週期，得半週期為兀，週期為2兀，所以w=1，又偶函數，所以∮=兀/2（2）.由tanA+cotA=5可得sinAcosA=1/5將x=2A-兀/4代入f（x）可得f（x）=sin（2A+兀/4），化簡得分子…

已知函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）是R上的偶函數，其圖像關於點M（3π 4，0）對稱，且在區間[0，π 2]上是單調函數，求φ和ω的值.

由f（x）是偶函數，得f（-x）=f（x），
即sin（-ωx+φ）=sin（ωx+φ），
所以-cosφsinωx=cosφsinωx，
對任意x都成立，且w＞0，
所以得cosφ=0.
依題設0≤φ≤π，所以解得φ=π
2，
由f（x）的圖像關於點M對稱，
得f（3π
4−x）＝−f（3π
4+x），
取x=0，得f（3π
4）=sin（3ωπ
4+π
2）=cos3ωπ
4，
∴f（3π
4）=sin（3ωπ
4+π
2）=cos3ωπ
4，
∴cos3ωπ
4=0，
又w＞0，得3ωπ
4=π
2+kπ，k=0，1，2，3，…
∴ω=2
3（2k+1），k=0，1，2，…
當k=0時，ω=2
3，f（x）=sin（2
3x+π
2）在[0，π
2]上是减函數，滿足題意；
當k=1時，ω=2，f（x）=sin（2x+π
2）=cos2x，在[0，π
2]上是减函數，滿足題意；
當k=2時，ω=10
3，f（x）=sin（10
3x+π
2）在[0，π
2]上不是單調函數；
所以，綜合得ω=2
3或2.

已知函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）是R上的偶函數，其圖像關於點M（3π 4，0）對稱，且在區間[0，π 2]上是單調函數，求φ和ω的值.

由f（x）是偶函數，得f（-x）=f（x），即sin（-ωx+φ）=sin（ωx+φ），所以-cosφsinωx=cosφsinωx，對任意x都成立，且w＞0，所以得cosφ=0.依題設0≤φ≤π，所以解得φ=π2，由f（x）的圖像關於點M對稱，得f（…

已知函數f（x）=sin（wx+φ）-cos（wx+φ）為偶函數 且函數y=f（x）影像的兩相鄰對線軸的距離為π/2. （1）求f（π/8）的值 （2）將函數y=f（x）的影像向右平移π/6個組織，得到y=g（x）的影像，求g（x）的單調遞減區間 為什麼Sinwx不恒等於0，w>0有什麼用，週期為什麼為π

f（x）=sin（wx+φ）-cos（wx+φ）=√2[√2/2sin（wx+φ）-√2/2cos（wx+φ）]=√2sin（wx+φ-π/4）∵函數y=f（x）影像的兩相鄰對線軸的距離為π/2.∴f（x）的半週期T/2=π/2，T=π【兩相鄰對線軸的距離為半週期】由2π/|w|=π得|w|…

已知f（x）=sinwx+sin（wx+π/2），w>0，且函數f（x）最小正週期為2π （1）求f（x）最大值； （2）若a屬於（0，π）且f（a）=3/4，求cosa.

sin（wx+π/2）=coswx
f（x）=sinwx+coswx
=√2（sinwx*√2/2+coswx*√2/2）
=√2sin（wx+π/4）
T=2π
∴w=1，f（x）最大值=√2
f（x）=√2sin（x+π/4）=sinx+cosx
f（a）=sina+cosa=3/4
sin²a+cos²a=1（sina，cosa平方和=1）
（sina+cosa）²-2sinacos=1
2sinacosa=9/16-1=-7/16
sinacosa=-7/32
sina，cosa為二次方程x²-3x/4-7/32=0
（x-3/8）²=7/32+9/64=23/64
x=（3±√23）/8
a屬於（0，π），∴cosa>0，舍負根，負根為sina的值
∴cosa=（3+√23）/8

已知函數f（x）=sin（wx+e）（w>0,0

f（x）是偶函數
∴f（x）=coswx
sin（wx+π/2）=coswx
∴e=π/2
∵關於（3π/4,0）中心對稱
∴f（3π/4）=cos3wπ/4=0
3wπ/4=π/2+kπ
w=2/3+4/3k
又在[0，π/2]上是單調函數
T=2π/w＞2π
w＜1
∴w=2/3
w=2/3
e=π/2

1.已知函數f（x）=sin（wx+Ф）（w＞0,0≤Ф≤π）是偶函數，其圖像關於點M（3π/4,0）對稱，且在區間[0,2]上是單調函數，求Ф和w 額——麻煩給過程--。。。。

因為函數是個偶函數，所以f（x）=±coswx，從而可知Ф=π/2的奇數倍，又因為0≤Ф≤π，所以Ф=π/2，所以這個函數為f（x）=coswx又知道圖像關於點M（3π/4,0）對稱，所以影像應該過這個點，所以f（3π/4）=0即sin（3wπ/4+…