![](data:image/svg+xml;utf8,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" viewBox="0 0 72 71" width="72"></svg>)
已知f（x）=sin2x+根號3cos2x（x€R）. 一、求函數f（x）的最小正週期 二、求函數f（x）的最小值，並指出此時X的值
f（x）=√[1^2+（√3）^2]sin（2x+z）=2sin（2x+z）
其中tanz=√3/1=√3
z=π/3
所以f（x）=2sin（2x+π/3）
所以T=2π/2=π
顯然sin（2x+π/3）=-1時最小
所以2x+π/3=2kπ-π/2,2x=2kπ-5π/6
所以x=kπ-5π/12時，f（x）最小=-2
已知函數f（x）=sin2x-根號3cos2x 一：求f（pai/3）的值.二：求函數f（x）的單調遞增區間.三：試說明函數f（x）的圖像可由y=sinx的圖像經過怎樣的變換而得到？請幫幫 -pai/2+2kpai＜2x-pai/3＜pai/2+2kpai `不是這樣是對嗎？
1將原式變形=2（sin2x/2-根號3cos2x/2）=2sin（2x-pai/3）
所以f（pai/3）=根號下3
2，令-pai/2+2kpai＜2x-pai/3＜pai/2+2kpai
解得單增區間為-pai/12+kpai＜x＜5pai/12+kpai
3，先右移pai/3，再將橫坐標縮小一倍，最後將縱坐標新增一倍
！不好意思，剛做錯了，改過來了！
已知函數f（x）=sina+根號3sinxcosx+2cosx，x∈R（1）求最小週期和單調區間（2）由sin2x，x∈R怎樣得到
原式=1/2-（cos2x）/2+（根號3sin2x）/2+1+cos2x =（根號3sin2x）/2+（cos2x）/2+3/2 =sin（2x+π/6）+3/2所以最小正週期T=2π/2=π
已知函數f（x）=2sin2xcos2x+（cos2x）^2-（sin2x）^2求函數f（x）的最小正週期
運用公式：由sin2x=2sinxcosx，得2sin2xcos2x=sin4x由cos2x=（cosx）^2-（sinx）^2得（cos2x）^2-（sin2x）^2 =cos4xf（x）=sin4x+cos4x=√2（√2/2sin4x+√2/2cos4x）=√2sin（4x+π/4）T=2π/w=2π/4=π/2
函數f（x）=（sin2x-cos2x）^2的最小正週期及最大值分別是 Aπ，1 Bπ，2 Cπ/2,2 Dπ/2,3
f（x）=（sin2x-cos2x）^2
=sin²2x+cos²2x-2sin2xcos2x
=1-sin4x
所以最小正週期T=2π/4=π/2，
當sin4x=-1時，原函數有最大值2
所以選c
函數F（x）=（sin2x-cos2x）平方的最小正週期及最大值分別是什麼
F（x）=（sin2x-cos2x）²
=（sin2x）²-2sin2xcos2x+（cos2x）²
=1-2sin2xcos2x
=1-sin（4x）
最小正週期為2π/4=π/2
最大值為1-（-1）=2
當π/2
當π/2
已知函數f（x）=3cos2x+2cosxsinx+sin2x，求f（x）的最大值和單調增區間
f（x）= 3cos2x + 2cosxsinx + sin2x
= 3cos2x + sin2x + sin2x
= 3cos2x + 2sin2x
=√13 sin【2x + arc tan（2/3）】
最大值為根號13
增區間：2kπ-π/2≤2x + arc tan（2/3）≤2kπ+π/2
kπ-π/4 -（1/2）arc tan（2/3）≤x≤kπ+π/4 +（1/2）arc tan（2/3）
减區間：2kπ+π/2≤2x + arc tan（2/3）≤2kπ+ 3π/2
kπ+π/4 -（1/2）arc tan（2/3）≤x≤kπ+ 3π/4 +（1/2）arc tan（2/3）
已知函數=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，∈r求（1）f（x）的最大值時引數x的集合，（2）函數f（x）的單調增區間.
y=2sin2x+3cos2x=√13*sin（2x+a），其中cosa=2√13/13，a=arccos2√13/13
最大值時2x+a=（2k+1/2）TT，k為整數，
x=（k+1/4）TT+a/2，
當2x+a∈[2kTT，（2k+1）TT]時函數單調遞增
x∈[kTT+a/2，（k+1/2）TT+a/2]
函數f（x）=√3cos2x-sin2x的單調遞增區間是
解由f（x）=√3cos2x-sin2x
=2（√3/2cos2x-1/2sin2x）
=2（cosπ/6cos2x-sinπ/6sin2x）
=2cos（2x+π/6）
故當2kπ+π≤2x+π/6≤2kπ+2π，k屬於Z時，y=f（x）是增函數
即當kπ+5/12π≤x≤kπ+11/12π，k屬於Z時，y=f（x）是增函數
即函數f（x）=√3cos2x-sin2x的單調遞增區間是[kπ+5/12π，kπ+11/12π]，k屬於Z.
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