已知f（x）=2sinxcosx+2根號3cos平方X-1-根號3 （2）求曲線f（x）的對稱中心座標及對稱軸方程、（1）當x屬於[0.π/2]時，求f（x）的最大值及此時x的值。（3）求f（x）在x屬於[-2/π，2/π]上的單調遞增區間。（4）把f（x）的影像享有平移個組織後。所得影像關於y軸對稱。求m的最小值。（5）當x屬於[0，π]時，求f（x）=0的x值。（6）說明怎樣由y=sinx的影像得到函數f（x）的影像。

f（x）=2sinxcosx+2√3cos²X-1-√3=sin2x+√3（2cos²X-1）-1=sin2x+√3cos2x-1=2sin（2x+π/3）-1由2x+π/3=kπ，k∈Z得：x=kπ/2-π/6，k∈Z∴f（x）的對稱中心為（kπ/2-π/6，-1），k∈Z由2x+π/3=kπ+π/2，k∈Z…

已知：f（x）=2根號3cos^2 x+sinx乘以2cosx-根號3 求：1.f（x）的最小正週期. 2.f（x）的單調區間.

∵f（x）=2√3cos²x+2sinxcosx-√3
=√3（1+cos2x）+sin2x-√3
=√3cos2x+sin2x
=2sin（2x+π/3）
（1）∴.f（x）的最小正週期T=2π/2=π
（2）由2kπ-π/2=≤2x+π/3≤2kπ+π/2，
即kπ-5π/12≤x≤kπ+π/12
由2kπ+π/2≤2x+π/3≤2kπ+3π/2，即kπ+π/12≤x≤kπ+7π/12；
∴.f（x）的單調增間為：[kπ-5π/12，kπ+π/12]
單調减區間為：[kπ+π/12，kπ+7π/12]；k∈Z

求函數f（x）=2cos（2x-π/6）+3，x屬於[-π/6,2π/3]的值域

x屬於[-π/6,2π/3]，（2x-π/6）屬於[π/6,7π/6]，所以cos（2x-π/6）屬於[-1，√3/2]，f（x）值域[1,3+√3]

函數y=2cos（2x+π/3）（-π/6≤x≤π/6）的值域

y=2cos（2x+π/3）
-π/6≤x≤π/6
-π/3≤2x≤π/3
0≤2x+π/3≤2π/3
-1/2≤cos（2x+π/3）≤1
-1≤2cos（2x+π/3）≤2
所以值域是[-1,2]

函數f（x）=2cos^2x/2-根號3sinx的值域為什麼是[-1,3]？

f（x）=2cos^2x/2-根號3sinx
=1+cosx-√3sinx
=1+2（1/2*cosx-√3/2*sinx）
=1+2sin（π/6-x）
當sin（π/6-x）=1時，f（x）max=3
當sin（π/6-x）=-1時，f（x）min=-1

f（X）=2cos²X+2倍根號3*sinxcosx，求f（x）在[-π/6，π/3]的值域

第一步：倍角公式降幂：f（x）=cos2x+1+√3sin2x第二步：輔助角公式綜合：f（x）=√3sin2x+cos2x+1=2sin（2x+π/6）+1因為x屬於[-π/6，π/3]，所以得：2x+π/6屬於[-π/6,5π/6]，則sin（2x+π/6）就屬於[-1/2,1]所以：f（x）=2s…

求函數y=2cos²x+2sinx-1的值域

y=2-2sin²x+2sinx-1
=-2（sinx-1/2）²+3/2
-1

函數f（x）=2sinx-2cos的值域

f（x）=2sinx-2cos
=2（sinx-cos）
=2【√2（1/2sinx-1/2cos）】
=2√2（√2/2sinx-√2/2cos）
=2√2sin（x-π/4）
因為y=sin（x-π/4）的最大值為1，最小值為-1
所以函數f（x）=2sinx-2cos的值域為【-2√2,2√2】
如果有道理，

函數y=cos²x+2sinx（-π/6≤x≥5π/6）值域

解由y=cos²x+2sinx
=1-sin^2x+2sinx
=-sin^2x+2sinx+1
令t=sinx
由-π/6≤x≤5π/6
即-1/2≤sinx≤1
即-1/2≤t≤1
故y=-sin^2x+2sinx+1
變為y=-t^2+2t+1 t屬於[-1/2,1]
故y=-t^2+2t+1
=-（t-1）^2+2
故當t=1時，y有最大值2
當t=-1/2時，y有最小值-1/4
故原函數的值域為[-1/4,2].

求函數f（x）=2cos平方x+2sinx-1/2，x∈【-π/6,5π/6】的值域

f（x）=2×（1-sin²x）+2sinx-1/2
=2-2sin²x+2sinx-1/2
令a=sinx，-1/2≤a≤1
f=-2a²+2a+3/2=-2（a²-a）+3/2=-2（a-1/2）²+3/2+1/2=-2（a-1/2）²+2
此為2次函數，二次項係數小於0，有最大值
那麼x=1/2時，f最大值=2，
a=-1/2時，f最小值=0
所以f（x）的值域是[0,2]