函數y=Asin（wx+φ）的性質怎麼學啊？感覺好難啊

函數y=Asin（wx+φ）的性質怎麼學啊？感覺好難啊

學習函數f（x）=Asin（ωx+φ）首先，要熟練掌握函數中每個量的意義：A：振幅，函數最大值為A，最小值為-A；ω：角頻率，ω=2π/T，T：函數週期φ：初相，即x=0時的相位ωx+φ：相位，即x時刻函數在X軸上位置第二，要熟悉每個量…

怎樣把函數化簡為y=Asin（wx+ρ）的形式啊？ 例如：函數y=sinx+sin（x+π/2）如何變為y=Asin（wx+ρ）的形式？ 還有怎樣求最大值和最小值啊？ 例如y=3sin（2x+3/π）的最大值最小值怎麼求？ 一般求最大值最小值的方法和將函數化簡為y=Asin（wx+ρ）的形式的方法.Please！

函數y=sinx+sin（x+π/2）如何變為y=Asin（wx+ρ）的形式y=sinx+sin（x+π/2）
=sinx+cosx
=√2（√2/2*sinx+√2/2cosx）
=√2（sinxcosπ/4+cosxsinπ/4）
=√2sin（x+π/4）
sinx最大最小分別是1和-1，即：sin（x+π/4）最大最小分別是1和-1
所以y=√2sin（x+π/4）最大是√2×1=√2最小是√2×（-1）=-√2
y=3sin（2x+3/π）的最大值最小值怎麼求
sinx最大最小分別是1和-1，
即：sin（x+π/4）最大最小分別是1和-1
所以=3sin（2x+3/π）最大是3×1=3
最小是3×（-1）=-3
希望你能看懂，望採納，贊同，謝謝！

函數y=Asin（wx+y）及函數y=Acos（wx+y）的週期的推導 有些許疑惑你先說吧說完我再追問

怎麼等式左右都有y，我改成y=Asin（wx+&）和y=Acos（wx+&）
f（x）=Asin（wx+&）=Asin（wx+2π+&）=Asin[w（x+2π/w）+&]=f（x+2π/w）
所以，週期是T=2π/w；
另外一個完全類似.

函數y=Asin（wx+φ）+b在同一週期內有最高點（π/12,3），最低點（7π/12，-5），求它的解析式 如題要詳細過程，謝謝啦

週期T=（7π/12-π/12）*2=π
T=2π/w=π
w=2
A=（3-（-5））/2=4
b=（-5+3）/2=-1
2*π/12+φ=π/2+2kπ
φ=π/3+2kπ
φ應該有一個範圍
例：|φ|＜π/2
那麼φ=π/3
y=4sin（2x+π/3）-1

已知函數y=Asin（wx+t）+b，（A>0，w>0,0≤t

b=（-3+1）/2=-1
A=[1-（-3）]/2=2
T=（7π／12-π／12）×2=π
W=2π/π=2
∵x=π／12時，y=1
∴2sin（2×π／12+t）-1=1
∴sin（π/6+t）=1
∴π/6+t=2kπ+π/2
∵0≤t

函數y=Asin（wx+b）或y=Acos（wx+b）（w>0且為常數）的週期T=2π/w.其中，為什麼w>0？

是為了方便的w

函數y=Asin（wx+φ）（A>0，w>0，|φ|

有圖得A=3
兩個相鄰的零點π/3,5π/6相距半個週期
∴T/2=5π/6-π/3=π/2，∴T=π
由2π/w=π，得w=2
f（x）=3sin（2x+φ）
當x=（π/3+5π/6）/2=7π/12時，函數取得最小值
∴2×7π/12+φ=2kπ+3π/2，k∈Z
∴φ=2kπ+π/3，k∈Z
∵|φ|

已知函數y=Asin（wx+q）x∈R（其中A＞0 W＞0） 影像上的一個最高點為（2,2倍根號2）從這個最高點到相鄰最低點的影像與x軸交點（6,0）求這個函數解析式

最大=A=2√2
最高到最低是1/2個週期
其中最高到和x軸交點是最高到最低的一半，即1/4個週期
所以T/4=6-2
T=16
T=2π/w=16
w=π/8
把（2,2√2）代入
2√2=2√2sin（π/4+q）
π/4+q=π/2
q=π/4
所以y=2√2sin（πx/8+π/4）

已知函數f（x）=Asin（wx+φ），（A>0，w>0，|φ|<π）的影像過點p（π/12,0） 函數圖像中與點p最近的一個最高點為（π/3,5）求：（1）函數f（x）的解析式 （2）滿足f（x）<=0的x的取值範圍

1、
最高點為（π/3,5），則：A=5
影像過點p（π/12,0），函數圖像中與點p最近的一個最高點為（π/3,5）
則T/4=π/3-π/12=π/4
則：T=π=2π/w
得：w=2
所以，f（x）=5sin（2x+φ）
把點P（π/12,0）代入，得：5sin（π/6+φ）=0
因為|φ|

已知函數f（x）=Asin（wx+φ）（A>0，w>0，|φ|<π/2）的影像過點P（π/12,0） 且影像上與點P最近的一個最低點是Q（-π/6，-2） （1）求函數f（x）的解析式

f（x）=Asin（wx+φ）（A>0，w>0，|φ|<π/2）的影像過點P（π/12,0），
∴wπ/12+φ=kπ，k∈Z，
影像上與點P最近的一個最低點是Q（-π/6，-2），
∴-wπ/6+φ=（k-1/2）π，A=2，
相减得wπ/4=π/2，w=2，
∴φ=（k-1/6）π，|φ|<π/2，
∴k=0，φ=-π/6，
∴f（x）=2sin（2x-π/6）.