已知函數y=Asin（ωx+φ），|φ|

已知函數y=Asin（ωx+φ），|φ|

易知週期為π則ω=2最大值是3故A=3
π/12×2 +φ=π/2+2kπk∈N而|φ|

已知函數y=Asin（wx+b）（A>0，W>0）在同一週期中，x=π/9是，取得最大值1/2；x=4π/9時，取得最小值-1/2，

最值得絕對值=1/2
A〉0，所以A=1/2
緊挨著的一對最大最小之間是半個週期
T/2=4π/9-π/9=π/3
T=2π/3
|w|=2π/T
w>0
所以w=3
y=1/2sin（3x+b）
x=π/9，y=1/2
sin（π/3+b）=1=sin（π/2）
b=π/6
y=1/2sin（3x+π/6）

已知函數f（x）=Asin（wx+φ）+n最大值為4，最小值為0最小正週期為∏.一條對稱軸方程x=∏/3，

∵最大值為4，最小值為0，∴振幅為A=（4-0）÷2=2∵最大值4=n+A，∴n=2∵最小正週期為π，∴2π/ω=π，即ω=2對稱軸為ωx+φ=π/2+kπ，（k∈Z），即φ=π/2-ωx+kπ=-π/6+kπ，（k∈Z）（因為題目沒有限制φ的條件，所以這裡不做…

函數y=Asin（wx+φ）+b（A>0，W>0，絕對值φ≤π）當x=π/6時，y取最小值1；當x=5π/6時，Y取最大值3，求函數解析

當x=π/6時，y取得最小值1，所以此時sin（wx+φ）=-1，於是得到-A+b=1
當x=π5/6時，y取得最大值3，所以此時sin（wx+φ）=1，於是得到A+b=3
聯列解得A=1，b=2
注意w的解不唯一
這裡求當x=π/6到5π/6時恰好為辦個週期的情况

函數y=Asin（wx+φ）+b（A>0，W>0，絕對值φ≤π）當x=π/6時，y取最小值1；當x=5π/6時，Y取最大值5，求函數解析 函數y=Asin（wx+φ）+b（A>0，W>0，絕對值φ≤π）是在一個週期內

取最小值1:b-A=1取最大值5:b+A=5解得：A=2，b=3當x=π/6時當x=π/6時，y取最小值1；當x=5π/6時，y取最大值5∴週期T/2=5π/6-π/6=2π/3T=4π/3=2π/ww=3/21=2sin（（3/2）（π/6）+φ）+3sin（（π/4）+φ）=-1π/4+φ=kπ-π/…

已知函數y=Asin（wx+φ）+b（A>0，W>0，絕對值φ≤π）當x=π/6時y取最小值1，此函數最小正週期為4π/3，最大值

T=4π/3=2π/ωω=3/2
當x=π/6時y取最小值1
-A+b=1，且sin[（3/2）（π/6）+φ]=-1
即π/4+φ=2kπ-π/2
φ=2kπ-3π/4，取k=0，φ=-3π/4
條件不够.
如果有最大值為m
則有
A+b=m
A=（m-1）/2，b=（m+1）/2
問題可解.

函數y=Asin（wx+B）（A＞0，w＞0）在x∈（0,7π）內取到一個最大值和一個最小值，且當x=π時，y有最大值3，當x=6π時，y有最小值-3（1）求此函數解析式（2）寫出該函數的單調遞增區間

根據三角函數的圖形知道最大值和最小值之間相差辦個週期，所以6π-π=5π=T/2
所以T=10π，
w=2π/T所以w=1/5
最大值和最小值可以知道A=3
將x=π帶入式子得到3=3sin（0.2π+B）
解出來B+0.2π=0.5π所以B=0.3π
所以解釋式為y=3sin（0.2x+0.3π）
那麼單調增區間為（0，π）和（6π，7π）

函數y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）在同一個週期內，當X=π/3時，y最大值=2，當x=0時，y最小值=－2，求函數解析 當X=π/3時，y最大值=2則A=2，ω=3 ω是怎麼算的？

x=o時，φ=-π/2
ωx+φ=π/2，解方程即可

n已知函數Y=Asin（ωx+φ）+n的最大值為4，最小值是0，最小正週期是π/2直線X=π/3 是其圖像的一條對稱軸若A≠0，ω>0，-π/2

最大值，最小值的中間量為2
所以n=2
最大值-最小值=4
所以振幅=4/2=2
T=π/2=2π/w
w=4
y=2sin（4x+φ）+2
對稱軸x=π/3
所以sin（4π/3+φ）=±1
φ=π/6
y=2sin（4x+π/6）+2

【急！】已知函數f（x）=Asin（wx+a），其中w>0，|a|<π/2 （1）若cosπ/4 cosa-sin3π/4 sina=0，求a的值 （2）在（1）的條件下，若函數f（x）的影像的相鄰兩條對稱軸之間的距離等於π/ 3，求函數f（x）的解析式；並求最小正實數m，使得函數f（x）的影像向左平移m個組織所對應的函數是偶函數.

1、sin3π/4=sinπ/4cosπ/4cosa-sinπ/4sina=cos（π/4+a）=0a=π/42、兩對稱軸相距為半個週期，所以週期為2π/3w=3所以解析式為f（x）=Asin（3x+π/4）左移m，即為Asin（3（x+m）+π/4）=Asin（3m+π/4+3x）為偶函數，則3m+π/4為…