已知函數f（x）=2x²-3x+1，g（x）=Asin（x-π/6），（A≠0）. （1）當0≤x≤π/2時，求y=f（sinx）最大值； （2）若對任意的x1∈[0,3]，總存在x2∈[0,3]，使f（x1）=g（x2）成立，求實數A的取值範圍； （3）問a取何值時，方程f（sinx）=a-sinx在[0,2π]上有兩個解.

已知函數f（x）=2x²-3x+1，g（x）=Asin（x-π/6），（A≠0）. （1）當0≤x≤π/2時，求y=f（sinx）最大值； （2）若對任意的x1∈[0,3]，總存在x2∈[0,3]，使f（x1）=g（x2）成立，求實數A的取值範圍； （3）問a取何值時，方程f（sinx）=a-sinx在[0,2π]上有兩個解.

（1）
t=sinx∈[0,1]
f（sinx）=2t²-3t+1
對稱軸是t=3/4，影像開口向上，
∴x=0時，f（sinx）有最大值是1
（2）
即f（x）的值域包含於g（x）的值域
f（x）=2x²-3x+1
對稱軸是x=3/4，影像開口向上，
∴x=3/4時，f（x）的最小值是-1/8
x=3時，f（x）的最大值是10
即值域是[-1/8,10]
x2∈[0,3]
∴x-π/6∈[-π/6,3-π/6]
∴sin（x-π/6）∈[-1/2,1]
①A>0
g（x）∈[-A/2，A]
∴A≥10
②A

若f（x）=asin（x+π/4）+3sin（x-π/4）是偶函數，則實數a的值為

f（-x）=asin（-x+π/4）+3sin（-x-π/4）
=-asin（x-π/4）-3sin（x+π/4）
f（x）=asin（x+π/4）+3sin（x-π/4）是偶函數
所以f（x）=f（-x）
所以asin（x+π/4）+3sin（x-π/4）=-asin（x-π/4）-3sin（x+π/4）
對應係數相等
明顯a=-3

若f（x）＝asin（x+π 4）+3sin（x−π 4）是偶函數，則a=______.

f（x）＝asin（x+π
4）+3sin（x−π
4）＝a（
2
2sinx+
2
2cosx）+3（
2
2sinx−
2
2cosx）是偶函數，
取a=-3，可得f（x）＝−3
2cosx為偶函數.
故答案為：-3.

若f（x）＝asin（x+π 4）+3sin（x−π 4）是偶函數，則a=______.

f（x）＝asin（x+π
4）+3sin（x−π
4）＝a（
2
2sinx+
2
2cosx）+3（
2
2sinx−
2
2cosx）是偶函數，
取a=-3，可得f（x）＝−3
2cosx為偶函數.
故答案為：-3.

若f（x）＝asin（x+π 4）+3sin（x−π 4）是偶函數，則a=______.

f（x）＝asin（x+π
4）+3sin（x−π
4）＝a（
2
2sinx+
2
2cosx）+3（
2
2sinx−
2
2cosx）是偶函數，
取a=-3，可得f（x）＝−3
2cosx為偶函數.
故答案為：-3.

f（x）是以2為週期的偶函數，且當x屬於（0,1）時，f（x）=2的x次方-1，則f（log2,10）的值為？

f（log2,10）=f（log2,10-4）=f（4-log2,10）=2^（4-log2,10）-1
=2^4/2^（log2,10）-1
=16/10-1=3/5

已知函數fx是2為週期的偶函數，當x∈（0,1），fx=2^x-1，f（log2^10）=？ 答案是5/3

log2^8

設f（x）是定義在r上以2為週期的偶函數，已知x∈（0,1）時，f（x）=log2（1-x），則函數F（x）在（1,2）上 是增函數且F（x）＞0求詳解

設m∈（-1,0），則-m∈（0,1），故f（-m）=log2（1-（-m））=log2（1+m）；
又f（m）為偶函數，故f（m）=f（-m）=log2（1+m）（m∈（-1,0））；
設n∈（1,2），則n-2∈（-1,0），故f（n-2）=log2（1+（n-2））=log2（n-1）；
又f（n）為週期為2函數，故f（n）=f（n-2）=log2（n-1）（n∈（1,2））.
故f（x）在（1,2）上是减函數，且恒小於零.

已知定義域為R的函數f（x）在（8，+∞）上為减函數，且函數y=f（x+8）函數為偶函數，則（） A. f（6）＞f（7） B. f（6）＞f（9） C. f（7）＞f（9） D. f（7）＞f（10）

∵y=f（x+8）為偶函數，
∴f（x+8）=f（-x+8），即y=f（x）關於直線x=8對稱.
又∵f（x）在（8，+∞）上為减函數，
∴f（x）在（-∞，8）上為增函數.
由f（8+2）=f（8-2），即f（10）=f（6），
又由6＜7＜8，則有f（6）＜f（7），即f（7）＞f（10）.
故選D.

已知函數f（x），g（x）都定義在實數集R上，且滿足f（x）為奇函數，g（x）為偶函數，f（x）+g（x）=x2+x-2，試求函數f（x），g（x）的解析式.

根據題意，
∵f（x）為奇函數，g（x）為偶函數，
且f（x）+g（x）=x2+x-2①，
∴f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），
∴f（-x）+g（-x）=（-x）2+（-x）-2，
即-f（x）+g（x）=x2-x-2②；
由①、②解得f（x）=x，
g（x）=x2-2.