設函數f（x）=√3cos²x+sinxcosx-√3/2（1）求函數f（x）的最小正週期T，並求出函數f（x）的單調遞增區間； （2）求在[0,3π）內使f（x）取到最大值的所有x的和

設函數f（x）=√3cos²x+sinxcosx-√3/2（1）求函數f（x）的最小正週期T，並求出函數f（x）的單調遞增區間； （2）求在[0,3π）內使f（x）取到最大值的所有x的和

（1）f（x）=√3cos²x+sinxcosx-√3/2=（√3/2）[cos（2x）+1]+（1/2）sin（2x）-√3/2=（√3/2）cos（2x）+（1/2）sin（2x）=cos（π/6）cos（2x）+sin（π/6）sin（2x）=cos（2x-π/6）最小正週期T=2π/2=π2kπ-π≤2x-π/6≤2kπ時，f（x）單…

已知函數f（x）=sin2x-2cos²x.求f（x）最小正週期 求f（x）的最小值和去最小值時x的集合

f（x）=sin2x-2sin^2x
=sin2x-（1-cos2x）
=sin2x+cos2x-1
=√2（√2/2*sin2x+√2/2cos2x）-1（選取√2）
=√2（sin2xcosπ/4+cos2xsinπ/4）-1（反用兩角和差正弦公式：輔助角公式）
=√2sin（2x+π/4）-1
（1）函數f（x）的最小正週期T=2π/2=π
（2）當2x+π/4=2kπ+π/2，k∈Z，即x=kπ+π/8時
f（x）取得最大值√2-1，x的集合為{x|x=kπ+π/8，k∈Z}

設函數f（x）=2cos²x+sin2x+a+1（a∈R）.（1）求函數f（x）的最小正週期和單 設函數f（x）=2cos²x+sin2x+a+1（a∈R）. （1）求函數f（x）的最小正週期和單調遞增區間； （2）當x∈[0，∏/3]時，f（x）的最大值為3，求a的值

1）f（x）=（1+cos2x）+sin2x+a+1=sin2x+cos2x+a+2=√2sin（2x+π/4）+a+2
最小正週期T=2π/2=π
單調增區間：2kπ-π/2=

急已知函數f（x）=sin2x-2cos²x（x∈R）（1）求函數f（x）的最小正週期 （2）當x∈（0，TT/2）的時，求函數f（x）的最大值及相應的x值

（1）f（x）=sin2x-2cos²x=sin2x-（1+cos2x）=sin2x-cos2x-1=√2sin（2x-π/4）-1
T=2π/2=π
（2）x屬於（0，π/2）得到2x-π/4屬於（-π/4,3π/4）
當2x-π/4=π/2時即x=3π/8時，f（x）取得最大值√2-1

求函數f（x）＝2cos²（x＋12分之π）+sin2x的最小正週期，

=cos（2x+π/6）+sin2x=cos2xcosπ/6-sin2xsinπ/6+sin2x=（√3/2）cos2x-（1/2）sin2x+sin2x=（√3/2）cos2x+（1/2）sin2x=cos2xcosπ/6+sin2xsinπ/6=cos（2x-π/6）所以，f（x）最小正週期為：π

已知函數f（x）=sin2x-2sin2x （Ⅰ）求函數f（x）的最小正週期； （Ⅱ）求函數f（x）的最小值及f（x）取最小值時x的集合.

（Ⅰ）因為f（x）=sin2x-（1-cos2x）=
2sin（2x+π
4）-1，
所以函數f（x）的最小正週期為T=2π
2=π
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當2x+π
4=2kπ−π
2，
即x=kπ−π
8（k∈Z）時，f（x）取最小值為−
2−1；
囙此函數f（x）取最小值時x的集合為：{x|x=kπ-π
8，k∈Z}

已知函數fx=2sin²x+sin2x－1求函數的最大值

函數fx=2sin²x+sin2x－1
=sin2x-cos2x
=√2sin（2x-π/4）
最大值=√2

已知函數f（x）=（sin2x+cos2x）2-2sin22x. （Ⅰ）求f（x）的最小正週期； （Ⅱ）若函數y=g（x）的圖像是由y=f（x）的圖像向右平移π 8個組織長度得到的，當x∈[0，π 4]時，求y=g（x）的最大值和最小值.

（Ⅰ）∵f（x）=（sin2x+cos2x）2-2sin22x
=sin22x+2sin2xcos2x+cos22x-（1-cos4x）
=1+sin4x-1+cos4x=sin4x+cos4x=
2sin（4x+π
4），
∴函數f（x）的最小正週期為2π
4=π
2；
（Ⅱ）依題意，y=g（x）=
2sin[4（x-π
8）+π
4]=
2sin（4x-π
4），
∵0≤x≤π
4，∴-π
4≤4x-π
4≤3π
4，
當4x-π
4=π
2，即x=3π
16時，g（x）取最大值
2；
當4x-π
4=-π
4，即x=0時，g（x）取最小值-1.

已知函數f（x）=sin²x+2sinxcosx+3cos²x，x∈R 已知函數f（x）=sin²x+2sinxcosx+3cos²x，x∈RR，求： （1）函數f（x）的最小正週期、最大值 （2）函數f（x）的單調增區間.

f（x）=1+2cos^2x+sin2x
=（cos2x+2）+sin2x
=（cos2x+sin2x）+2
=√2sin（2x+π/4）+2
（1）函數f（x）的最小正週期為π、最大值為√2+2；
（2）2kπ-π/2

已知f（x）=sin²x+2sinxcosx+3cos²x，x∈R，求：函數f（x）在區間[0，π/2]上的單調增區間

f（x）=1+sin2x+2cos^2x
=1+sin2x+1+cos2x
=√2sin（2x+π/4）+2
2kπ-π/2≤2x+π/4≤2kπ+π/2
kπ-3π/8≤x≤kπ+π/8
[0，π/8]