設函數f（x）是定義在R上的週期為2的偶函數，當x∈[0，1]時，f（x）=x+1，則f（3 2）=（） A. 1 B. 2 3 C. 1 2 D. 3 2

∵函數f（x）是定義在R上的週期為2的函數，
f（3
2）=f（-1
2+2）=f（-1
2），
又∵函數f（x）是定義在R上的偶函數，
∴f（-1
2）=f（1
2），
又∵當x∈[0，1]時，f（x）=x+1，
∴f（1
2）=1
2+1=3
2
故選D

設函數f（x）是定義在R上的週期為2的偶函數，且在區間[0,1]上的解析式為ln（x+1），則f（-6.5），f（-1），f（0）的大小關係為

答：
f（x）是R上的偶函數：f（-x）=f（x）
週期為2:f（x）=f（x+2）
00
f（0）=ln（0+1）=0
所以：
f（-1）>f（-6.5）>f（0）

已知函數f（x）是週期為4的偶函數，當x∈[0，2]時，f（x）=x-1，則不等式xf（x）＞0在[-1，3]上的解集為______.

若x∈[-2，0]，則-x∈[0，2]，此時f（-x）=-x-1，
∵f（x）是偶函數，∴f（-x）=-x-1=f（x），即f（x）=-x-1，x∈[-2，0]，
若x∈[2，4]，則x-4∈[-2，0]，
∵函數的週期是4，∴f（x）=f（x-4）=-（x-4）-1=3-x，
即f（x）=
−x−1，−2≤x≤0
x−1，0≤x≤2
3−x，2≤x≤4，作出函數f（x）在[-1，3]上圖像如圖，
若0＜x≤3，則不等式xf（x）＞0等價為f（x）＞0，此時1＜x＜3，
若-1≤x≤0，則不等式xf（x）＞0等價為f（x）＜0，此時-1＜x＜0，
綜上不等式xf（x）＞0在[-1，3]上的解集為（1，3）∪（-1，0），
故答案為：（1，3）∪（-1，0）

函數f（x）=cosx/2是最小正週期為4π的偶函數

T=2π/（1/2）=4π
f（-x）=cos（-x/2）=cos（x/2）=f（x）

已知函數f（x）=log4（4x+1）+kx （x∈R）是偶函數. （1）求k的值；（2）若方程f（x）-m=0有解，求m的取值範圍.

（1）由函數f（x）=log4（4x+1）+kx（x∈R）是偶函數.可知f（x）=f（-x）∴log4（4x+1）+kx=log4（4-x+1）-kx（（2分）即log44x+14−x+1＝−2kx∴log44x=-2kx（4分）∴x=-2kx對x∈R恒成立.（6分）∴k=−12.（7分…

f（x）是定義在R上的以3為週期的偶函數，且f（2）=0.則方程f（x）=0在區間（0，6）內解的個數的最小值是（） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

∵f（x）是定義在R上的偶函數，且週期是3，f（2）=0，∴f（-2）=0，
∴f（5）=f（2）=0，f（1）=f（-2）=0，f（4）=f（1）=0.
即在區間（0，6）內，
f（2）=0，f（5）=0，f（1）=0，f（4）=0，
故答案：B

f（x）是定義在R上的以3為週期的偶函數，且f（2）=0.則方程f（x）=0在區間（0，6）內解的個數的最小值是（） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

f（x）是定義在R上的以3為週期的奇函數，f（2）=0，則方程f（x）=0在區間（0，6）內解的個數（） A.是3個 B.是4個 C.是5個 D.多於5個

∵f（x）是定義在R上的以3為週期的奇函數，f（2）=0，若x∈（0，6），則可得出f（5）=f（2）=0.又根據f（x）為奇函數，則f（-2）=-f（2）=0，又可得出f（4）=f（1）=f（-2）=0.又函數f（x）是定義在R上的奇函數，…

設函數f（x）是定義在R上的週期為2的偶函數，當x∈[0，1]時，f（x）=x+1，則f（3 2）=（） A. 1 B. 2 3 C. 1 2 D. 3 2