已知函數f（x）是定義在區間[-2，2]上的偶函數，當x∈[0，2]時，f（x）是减函數，如果不等式f（1-m）＜f（m）成立，則實數m的取值範圍是（） A. [−1，1 2） B. [1，2] C. [0，1 2） D.（−1，1 2）

已知函數f（x）是定義在區間[-2，2]上的偶函數，當x∈[0，2]時，f（x）是减函數，如果不等式f（1-m）＜f（m）成立，則實數m的取值範圍是（） A. [−1，1 2） B. [1，2] C. [0，1 2） D.（−1，1 2）

偶函數f（x）在[0，2]上是减函數，
∴其在（-2，0）上是增函數，由此可以得出，引數的絕對值越小，函數值越大
∴不等式f（1-m）＜f（m）可以變為
|1−m|＞|m|
−2≤m≤2
−2≤1−m≤2
解得m∈[-1，1
2）
故選A.

已知f（x）是定義域在R上的偶函數，定義在R上的奇函數g（x）過點（1,3）且fg（x）=f（x-1），則f（2007）+f（2008） f（x-1）=g（X）=f（-x-1）f（x）不是偶函數嗎為什麼不能像左邊這樣變

f（x）是定義域在R上的偶函數，則f（x）=f（-x），囙此f（x-1）=f（-x+1）；
若f（x-1）是R上的偶函數，則f（x-1）=f（-x-1），與上面不同.

設函數f（x）與g（x）的定義域是x∈R且x≠±1，f（x）是偶函數，g（x）是奇函數，且f（x）+g（x）=1 x−1.求：f（x）和g（x）的解析式.

∵f（x）是偶函數，g（x）是奇函數，∴f（-x）=f（x），且g（-x）=-g（x）由f（x）+g（x）＝1x−1            ①得f（−x）+g（−x）＝1−x−1，即f（x）−g（x）…

已知f（x）是偶函數，g（x）是奇函數，它們的定義域為{x∈R且x≠±1}，若f（x）+g（x）=1/（x-1），則f（x）=？g（x）=？

f（-x）+g（-x）=1/（-x-1）
所以
f（x）-g（x）=1/（-x-1）
f（x）+g（x）=1/（x-1）
由上面兩式就可以求出f（x），g（x）

已知函數f（x）是R上的偶函數，g（x）是R上的奇函數，且g（x）=f（x-1），已知g（-1）=2，則f（2008）=？

f（2008）=f（2004）=.=f（0）=f（1-1）=g（1）=-g（1-）=-2

已知f（x-1）為奇函數，f（x+1）為偶函數，f（2008）=1，則f（4）=______.

∵f（x-1）為奇函數，f（x+1）為偶函數
∴f（-x-1）=-f（x-1），f（-x+1）=f（x+1）恒成立
∴在f（-x-1）=-f（x-1）中，令t=x-1，則x=t+1，故有f（-t-2）=-f（t）①
在f（-x+1）=f（x+1）中令t=x+1，則有x=t-1，故有f（t）=f（-t+2）②
由①②得-f（-t-2）=f（-t+2）③，
再令m=-t+2，則t=-m+2，代入③得f（m）=-f（m-4）=f（m-8），由此知函數的週期是8
又2008=251×8
故有f（2008）=f（0）=1
由③知f（4）=-f（0）=-1
故答案為-1

已知定義在R上的奇函數f（x）滿足f（x+1）+f（x-3）=0，則f（2008）=

定義在R上的奇函數f（x）
f（0）=0
t=x-3，x=t+3
f（x+1）+f（x-3）=0
f（t+4）+f（t）=0
f（t+4）=-f（t）
f（2008）=-f（2004）=（-1）^2*f（2000）=（-1）^（2008/4）*f（0）=0

已知定義在R上的函數f（x）為奇函數，且函數f（3x+1）的週期為3，且f（1）=5，則f（2007）+f（2008）的值為（） A. 0 B. 5 C. 2 D. -5

∵函數f（3x+1）的週期為3，∴f[3（x+3）+1]=f（3x+1），即f[（3x+1）+9]=f（3x+1），∴f（x）是以9為週期的函數；又f（x）為R上的奇函數，∴f（0）=0，又且f（1）=5∴f（2007）+f（2008）=f（0）+f（1）=5.
故選B.

已知f（x）是定義在R上的偶函數，定義在R上的奇函數g（x）過點（-1，3）且g（x）=f（x-1），則f（2009）+f（2010）=______.

∵函數f（x）是定義在R上的偶函數，故f（-x）=f（x），定義在R上的奇函數g（x），且g（x）=f（x-1），故有f（x-1）=-f（-x-1）=-f（x+1）=f（x+3），故T=4，定義在R上的奇函數g（x）過點（-1，3），∴g（-1）=3，g（…

已知定義域為R的函數f（x）在（2010，+∞）上為减函數且函數y=f（x+2010）是偶函數則 f（2008）>f（2009） f（2008）>f（2011） f（2009）>f（2011） f（2009）>f（2012）

題目有錯吧，要不是（-2010，+∞）上是减函數，要不是y=f（x-2010）是偶函數吧