設函數f（x）與g（x）的定義域是x∈R且x≠±1，f（x）是偶函數，g（x）是奇函數，且f（x）+g（x）=1\（x-1），求f（）和的解 求f（x）和g（x）的解析式

設函數f（x）與g（x）的定義域是x∈R且x≠±1，f（x）是偶函數，g（x）是奇函數，且f（x）+g（x）=1\（x-1），求f（）和的解 求f（x）和g（x）的解析式

此題極易解也.
根據題意，f（x）=f（-x），g（x）=-g（-x）
因為，f（x）+g（x）=1\（x-1）《1式》
將X用-X代換後則為，f（-x）+g（-x）=1\（-x-1）=f（x）-g（-x）《2式》
將1式和2式相加則得到：f（x）=1/（x^2-1）《3式》
將《3式》代g（x）=x/（x^2-1）
此題方法應用甚廣，一言以蔽之曰“代換”，往往以此待彼或以彼代次，於函數求解領域萬題不當也，豎子可記之，如有不解，再來問餘，餘當盡平生之所學為汝解其一二也.

設函數f（x）與g（x）的定義域是x屬於R且x≠±1，f（x）是偶函數，g（x）是奇函數，且f（x）+g（x）=1/x-1，求f（x）和g（ 的解析式

此題極易解也.
根據題意，f（x）=f（-x），g（x）=-g（-x）
因為，f（x）+g（x）=1\（x-1）《1式》
將X用-X代換後則為，f（-x）+g（-x）=1\（-x-1）=f（x）-g（-x）《2式》
將1式和2式相加則得到：f（x）=1/（x^2-1）《3式》
將《3式》代g（x）=x/（x^2-1）
此題方法應用甚廣，一言以蔽之曰“代換”，往往以此待彼或以彼代次，於函數求解領域萬題不當也，豎子可記之，如有不解，再來問餘，餘當盡平生之所學為汝解其一二也.

若f（x）是定義在R上的偶函數，且滿足f（x）=-f（x+3/2），f（-1）=1，f（0）=-2，則f（1）+f（2）+.f（2008）的值為？

f（x）=-f（x+3/2）（1）f（x+3/2）=-f（x+3）（2）由（1）（2）得f（x）=f（x+3）則f（x）為最小週期為3的函數f（x）為偶函數-> f（1）=f（-1）=1f（2）=f（-1）=1f（3）=f（0）=-2則一個最小週期內和為0則將2008以3個為一組分組[f（1）+f（2）+f（3…

f（x）是定義在R上的偶函數，且滿足f（x）=-f（x+1.5）、f（-1）=1、f（0）=2、求f（1）+f（2）+···+f（2008）=？

f（x+3）=f{（x+1.5）+1.5}=-f（x+1.5）=f（x）T=3f（0）=f（3）=2f（x）是定義在R上的偶函數f（1）=f（-1）=1f（2）=f（3-1）=f（-1）=1f（1）+f（2）+···+f（2008）=669{f（1）+f（2）+f（3）}+f（1）=669*4+1=2677

函數f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x的最小正週期為（） A. 3π B. 2π C.π D.π 2

f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x
=sin2x+2sinxcosx+cos2x+cos2x
=1+sin2x+cos2x
=
2sin（2x+π
4）+1，
∵ω=2，
∴函數最小正週期T=2π
2=π.
故選C

已知函數f（x）=cos2x+sinx（sinx+cosx），求f（x）的最小正週期和最大值.

f（x）=cos2x+sinx（sinx+cosx）=cos2x+sinxsinx+sinxcosx=cos2x+1/2sin2x+（1-cos2x）/2=1/2cos2x+1/2sin2x+1/2=1/2（sin2x+cos2x）+1/2=根號2/2（根號2/2sin2x+根號2/2cos2x）+1/2=根號2/2sin（2x+pi/4）+1/2
T=2pi/2=pi
max=1+1/2=3/2

f（x）=2（sinx）^4+2（cosx）^4+（cos2x）^2-3求函數f（x）的最小正週期， 並求出f（x）在閉區間【π/16,3π/16】上的最小值.

答：
f（x）=2（sinx）^4+2（cosx）^4+（cos2x）^2-3
=2*[（sinx）^2+（cosx）^2]^2-4（sinxcosx）^2+（cos2x）^2-3
=2-（sin2x）^2+（cos2x）^2-3
=cos4x-1
所以：
f（x）的最小正週期T=2π/4=π/2
π/16<=x<=3π/16，π/4<=4x<=3π/4
所以：-√2/2<=cos4x<=√2/2
所以：f（x）的最小值為-1-√2/2

若f（sinx）=cos2x，則f（cos）的值為A sinx B cos2x C -cos2x D -sin2x 跟二倍角無關哦，

f（sinx）=cos2x=1-2sin²x
所以
f（x）=1-2x²
所以
f（cosx）=1-2cos²x=-cos2x
祝開心

已知x∈[0,2π），解方程：cos2x=cos（sinx+|sinx|） RT..過程

已知x∈[0,2π），分類討論：
1.x∈[0，π），sinx≥0，
所以|sinx|=sinx
原方程變為
cos2x=cos（sinx+sinx）=2cosx*sinx=sin2x
即tan2x=1，其中2x∈[0,2π），
得2x=π/4或5π/4
得x=π/8或5π/8
2.x∈[π，2π），sinx≤0，
所以|sinx|=-sinx
原方程變為
cos2x=cos（sinx-sinx）=0，其中2x∈[2π，4π），
得2x=5π/2或7π/2
得x=5π/4或7π/4
綜上所述，x=π/8或5π/8或5π/4或7π/4

y=cos2x是奇函數還是偶函數？

COS函數都是偶函數，因為COS-x=COSx，所以無論是幾x都一樣