函數y=cos^2x+3cosx+2，xS∈[0，π/2）的值域為

函數y=cos^2x+3cosx+2，xS∈[0，π/2）的值域為

y=cos²x+3cosx+2
=cos²x+3cosx+9/4-9/4+2
=（cosx+3/2）²-1/4
∵x∈[0，π/2）
∴cosx∈（0,1]
即cosx+3/2∈（3/2,5/2]
（cosx+3/2）²∈（9/4,25/4]
∴y∈（2,6]
即函數的值域為（2,6]
【中學生數理化】團隊wdxf4444為您解答！

已知函數f（x）=sin2x，g（x）=cos（2x+π 6），直線x=t（t∈R）.與函數f（x），g（x）的圖像分別交於M、N兩點. （1）當t＝π 4時，求|MN|的值； （2）求|MN|在t∈[0，π 2]時的最大值.

（1）將t＝π4代入函數f（x）、g（x）中得到∵|MN|＝|f（π4）−g（π4）|=|sin（2×π4）−cos（2×π4+π6）|=|1−cos2π3|＝32.（2）∵|MN|＝|f（t）−g（t）|＝|sin2t−cos（2t+π6）|=|32sin2t−32cos2t|=3|sin（2t−π6）|∵t…

設函數f（x）=sin2x+2√3 cos²x 設函數f（x）=sin2x+2√3 cos²x 求f（x）的最大值.麻煩詳細一點

f（x）=sin2x+2√3cos²x=sin2x+√3（2cos²x-1）+√3=sin2x+√3cos2x+√3=2（sin2xcos60º+cos2xsin60º）+√3=2sin（2x+60º）+√3∵1≤sin（2x+60º）≤1所以，當sin（2x+60º）=1時，f（x）的最大值…

若函數f（x）=x²-ax+4在〔1,4〕上有零點，則實數a的取值範圍為？

x^2-ax+4=0
得a=（x^2+4）/x=x+4/x
由均值不等式，得x+4/x>=2√（x*4/x）=4，當x/=4/x，即x=2時取等號，故a>=4
x+1/x的最大值在[1,4]的端點處取得：
x=1，a=5，
x=4，a=5
囙此a的取值範圍是[4,5]

已知a是實數，函數f（x）=2ax²＋2x－3－a，如果y=f（x）在區間[-1,1]上有零點，求a的取值範圍.

請看圖片：

已知a是實數，函數f（x）=2ax²+2x-3-a，如果函數y=f（x）在區間[-1,1]上有零點，求a的取值範圍 為什麼當a=5時，方程f（x）=0在[-1,1]上有兩個相异實根？ 方程f（x）=0在區間[-1,1]上有兩個相异實根，結合影像得 a>0 f（1）>=0 f（-1）>=0 f（-1/2a）=0 f（-1/2a）

因為要有2個相异實根，作圖知，當a>0時開口向上而f（1）和f（-1）必然>0.最低點即對稱軸所在位置X=-b/2a，在這裡對稱軸為x=-1/2a，a<0同理.所以有以下結果
a>0
f（1）>=0
f（-1）>=0
f（-1/2a）<0和
a<0
f（1）<=0
f（-1）<=0
f（-1/2a）>0

已知函數f（x）=e^x+x²-x若函數y=|f（x）-t|-3有四個零點則實數t取值範圍

f '（x）=e^x+2x-1，當x0，
囙此f（x）在x=0處取極小值f（0）=1，
所以，當t1時，y=|f（x）-t|-3在x=0處取極大值|f（0）-t|-3=|1-t|-3，
要使y=0有四個根，
只須|1-t|-3>0，
解得t>4（舍去t

函數f（x）=sin2x-sin（2x-派/3）的最小正週期是

3.14/2

已知函數f（x）=sin2x-2sin2x （Ⅰ）求函數f（x）的最小正週期； （Ⅱ）求函數f（x）的最小值及f（x）取最小值時x的集合.

（Ⅰ）因為f（x）=sin2x-（1-cos2x）=
2sin（2x+π
4）-1，
所以函數f（x）的最小正週期為T=2π
2=π
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當2x+π
4=2kπ−π
2，
即x=kπ−π
8（k∈Z）時，f（x）取最小值為−
2−1；
囙此函數f（x）取最小值時x的集合為：{x|x=kπ-π
8，k∈Z}

函數f（x）＝sin2x－2√3cos方x＋√3求函數的最小週期以及單調區間

f（x）=sin2x－2√3cos²x＋√3=sin2x+√3cos2x=2sin（2x+π/3）
所以T=2π/2=π
f（x）的最小正週期是π
令2kπ-π/2