已知f（x）=sin²x+2sinxcosx+3cos²x，x∈R，求：函數f（x）經過怎麼平移後是奇函數，是偶函數

已知f（x）=sin²x+2sinxcosx+3cos²x，x∈R，求：函數f（x）經過怎麼平移後是奇函數，是偶函數

解f（x）=sin^2x+2sinxcosx+3cos^2x，=sin^2x+cos^2x+2sinxcosx+2cos^2x=1+sin2x+2cos^2x=2+sin2x+2cos^2x-1=sin2x+cos2x+2=√2sin（2x+π/4）+2把函數f（x）=√2sin（2x+π/4）+2向右平移π/8個組織，向下平移2個組織得到…

求函數y=sin²x+2sinxcosx+3cos²x的值域

y=sin²x+cos8x+2sinxcosx+2cos²x
=1+sin2x+（1+cos2x）
=sin2x+cos2x+2
=√2sin（2x+π/4）+2
-1

已知函數f（x）＝m？n，其中m＝（sinωx＋cosωx，√3cosωx），n＝（cosωx－shi 已知函數f（x）＝m×n，其中m＝（sinωx＋cosωx，√3cosωx），n＝（cosωx－shiωx，2shiωx）其中ω＞0，若函數f（x）的週期是π。（1）求f（x）的解析式。（2）△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，a＝√3，b＋c＝3，f（A）＝1，求△ABC的面積。

1.f（x）=（sinωx＋cosωx）（cosωx－shiωx*2shiωx
=cos2wx+√3sin2ωx
=2sin（2wx+π/6）
2w=2π/π=2
所以w=1

已知函數f（x）=向量m·向量n，其中向量m=（sinωx+cosωx，√3cosωx），向量n=（cosωx-sinωx，2sinωx）（ω＞0）.若f（x）相鄰的對稱軸間的距離不小於π/2. ①求ω的取值範圍 ②在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，a=√3，b+c=3，當ω最大時，f（A）=1，求△ABC的面積.

1）
f（x）=向量m·向量n
=（sinωx+cosωx）（cosωx-sinωx）+√3cosωx*2sinωx
=（cos^2ωx-sin^2ωx）+√3sin2ωx
=cos2ωx+√3sin2ωx
=2sin（2ωx+π/6）
相鄰的對稱軸間的距離=2π/2ω÷2=π/2ω
所以，π/2ω≥π/2
ω≤1
2）
當ω最大時，ω=1
f（x）=2sin（2x+π/6）
f（A）=2sin（2A+π/6）=1
sin（2A+π/6）=1/2
2A+π/6=π/6，或，5π/6
A=0，或，π/3
因為A>0，所以，A=π/3
cosA=（b^2+c^2-a^2）/2bc
=[（b+c）^2-2bc-a^2]/2bc
=[（b+c）^2-a^2]/2bc-2
=（9-3）/2bc-1
=3/bc-1
所以，1/2=3/bc-1
bc=2
△ABC的面積=bcsinA/2
=2sinπ/3 /2
=sinπ/3
=√3/2

已知函數f（x）其定義域為R，且在定義域內為偶函數，若f（1-x）=f（1+x），求證：y=f（x）為週期函數

令1-x=t，則f（t）=f（2-t），因為f（x）為偶函數，所以f（t）=f（-t），即f（-t）=f（2-t），再令-t=u，則f（u）=f（u+2），所以f（x）為週期為2的週期函數.

定義域在R上的函數滿足f（x+y）+f（x-y）=2f（x）f（y）f（0）≠0 f（1/2）=0求證f（x）為偶函數f（x）為週期函數 定義域在R上的函數滿足f（x+y）+f（x-y）=2f（x）f（y）f（0）≠0 f（1/2）=0求證f（x）為偶函數f（x）為週期函數若函數在[0,1]內單調求f（1/3）=？f（1/6）=？

1令x，y都等於零
可以得出f（0）=1
當x=0時
f（y）+f（-y）=2f（y）
即f（-y）=f（y）
所以f（x）為偶函數
2令y=1/2
則f（x+1/2）+f（x-1/2）=0
即f（x）=-f（x+1）
所以f（x-1/2）+f（x-3/2）=0
兩式子相减
得出f（x+1/2）=f（x-3/2）
即f（x）=f（x+2）
f（x）是以2為週期的週期函數
3令x=1/3，y=1/6
f（1/2）+f（1/6）=2f（1/3）f（1/6）
即f（1/6）=2f（1/3）f（1/6）且f（1/6）不等於0
解得2f（1/3）=1/2
在令x=1/6，y=1/6
3/2=f（1/3）+f（0）=2f（1/6）f（1/6）
得f（1/6）=sqrt3/2

定義域為R的偶函數滿足f（x+1）=-f（x），則是否為週期函數

f（x+1）=-f（x）
所以-f（x+1）=f（x）
f（x+2）=f[（x+1）+1]=-f（x+1）=f（x）
所以只要定義域是R就是週期函數

定義在R上的偶函數fx滿足f（x+1）=-f（x）週期為什麼是2

f（x+1）=-f（x）
f（x+2）=f（x+1+1）=-f（x+1）=f（x）
所以，週期是2

設f（x）是定義在R上的週期為2的函數，且為偶函數，當x∈[2,3]時，f（x）=x求x∈[-2,0]時，f（x）的解析式

當x∈[2,3]時，f（x）=x所以f（2）=f（0）=2 f（1）=f（3）=3
所以x∈[0,1] f（x）=x+2
剩下的就是看圖了

定義在R上的偶函數週期為2，當X屬於2,3時，f（x）=x，求X屬於-1,0解析式

設x∈[-1,0]則-x∈[0,1]又f（x）是偶函數；∴f（-x）=f（x）又f（x）的週期為2∴f（-x）=f（-x+2）∴f（x）=f（-x+2）又-x∈[0,1]，-x+2∈[2,3]又x∈[2,3]時有：f（x）=x∴f（-x+2）=-x+2∴f（x）=f（-x+2）=-x+2∴x…