已知定義在R上的偶函數f（x）滿足f（x+1）=f（1-x）.求證f（x）為週期函數

已知定義在R上的偶函數f（x）滿足f（x+1）=f（1-x）.求證f（x）為週期函數

證明：令t=x-1，則有
f（t+1）=f（1-t）
即f（x）=f（2-x）
又f（x）是偶函數
∴f（2-x）=f（x-2）
∴f（x）=f（x-2）
令a=x+2，則有
f（a）=f（a-2）
即f（x）=f（x+2）
∴f（x）是以2為最小週期的週期函數.

已知定義域為R的函數F（X）在（8，+00）上為减函數且函數f（x+8）為偶函數，則A.f（6）>f（7）B.f（6）>f（9）c.f 已知定義域為R的函數F（X）在（8，+00）上為减函數且函數f（x+8）為偶函數，則 A.f（6）>f（7）B.f（6）>f（9）c.f（7）>f（9）d.f（7）>f（10）

設g（x）=f（x+8）∵f（x）在（8，+∞）上為减函數∴f（x+8）在（0，+∞）上為减函數即g（x）在（0，+∞）上為减函數由題意可得在f（x）中取值x為k在g（x）中取值x為k-8時有f（x）=g（x）=f（x+8）則有f（6）=g（-2）f（7）=g（-1）f（9）=g（1）f（10）=g（…

f（x）是定義在R上的奇函數，g（x）是定義在R上的偶函數，g（x）=f（x-1），求f（2009）+f（2010） 求的是f（2009）+f（2011）（不好意思）

g（x）=f（x-1），g（x）是定義在R上的偶函數
g（-x）=f（-x-1）=f（x-1），f（x-1）=f[-2-（x-1）]即f（x）=f（-2-x）
f（x）是定義在R上的奇函數，
f（x）=f（-2-x）=-f（x+2）=-f[-2-（x+2）]=-f（-4-x）=f（x+4）T=4
f（2009）+f（2011）=f（1）+f（3）=f（-3）+f（3）=0用到f（x）=f（-2-x）

定義在R上的偶函數f（x）滿足f（x-1）是奇函數，則f（2009）=（） A. 0 B. 2008 C. 2009 D. -2008

因為f（x-1）是奇函數，得到f（-x-1）=-f（x-1），又函數f（x）是偶函數，所以f（-x-1）=-f（x-1）=f（x+1），
即f（x+2）=-f（x），所以f（x+4）=f（x），即函數的週期是4.
所以f（2009）=f（2008+1）=f（1），當x=-1時.f（-1+2）=-f（-1），即f（1）=-f（1），所以f（1）=0.
所以 f（2009）=0，
故選A.

已知函數在R上是偶函數對於x>=0都有f（x+2）=f（x）且當x∈[0,2），f（x）=log2（x+1）則f（-2008）+f（2009）=？

f（x）偶函數，則f（-2008）=f（2008）f（x+2）=f（x），說明函數是週期為2的週期函數.那麼f（2008）=f（2006）=.=f（0）同理f（2009）=f（1）則f（-2008）+f（2009）=f（0）+f（1）又x屬於[0,2）時，f（x）= log2（x+1）f（0）=log2（0+1）=log2（1…

已知f（x）是R的偶函數，f（x-1）=f（-x-1），若f（0）=2 .則f（2008）和f（2009）的值. 都算不出來啊！那就這樣吧

根據f（x-1）=f（-x-1）
可得f（x-1）=f（-（x+1））=f（x+1）
可得f（t）=f（t+2），所以f（x）的週期T=2
所以f（2008）=f（0）=2
f（2009）=f（1），好像算不出來

已知函數f（x）=log2（4^x+1）+kx，（k∈R）是偶函數求K的值

你是清中的嗎
（1）∵函數f（x）=log2（4x+1）+kx（k∈R）是偶函數
∴f（-x）=log2（4-x+1）-kx=f（x）=log2（4x+1）+kx恒成立
即log2（4x+1）-2x-kx=log2（4x+1）+kx恒成立
解得k=-1
（2）∵a＞0
∴函數g（x）=log2（a•2x-43a）的定義域為（log243，+∞）
即滿足2x＞43
函數f（x）與g（x）的圖像有且只有一個交點，
∴方程log2（4x+1）-x= log2（a•2x-43a）在（log243，+∞）有且只有一解
即：方程4x+12x=a•2x-43a在（log243，+∞）上只有一解
令2x=t，則t＞43，因而等價於關於t的方程（a-1）t2-43at-1=0（*）在（43，+∞）上只有一解
當a=1時，解得t=-34∉（43，+∞），不合題意；
當0＜a＜1時，記h（t）=（a-1）t2-43at-1，其圖像的對稱軸t=2a3（a-1）＜0
∴函數h（t）=（a-1）t2-43at-1在（0，+∞）上遞減，而h（0）=-1
∴方程（*）在（43，+∞）無解
當a＞1時，記h（t）=（a-1）t2-43at-1，其圖像的對稱軸t=2a3（a-1）＞0
所以，只需h（43）＜0，即169（a-1）-169a-1＜0，此恒成立
∴此時a的範圍為a＞1
綜上所述，所求a的取值範圍為a＞1.

定義在R上的偶函數f（x）滿足f（x+1）=f（1-x）.若當0≤x＜1時，f（x）=2^x，則f（log2（6））=？

f（log2（6））=f（log2（2*3））=f（1+log2（3））=f（1-log2（3））
=f（log2（3）-1）=2^（log2（3）-1）=3/2

已知f（x）是定義在R上的偶函數且滿足f（x）=-f（x+（2/3）），f（-1）=1，f（0）=-2.求f（1）+f（2）+f（3）.+f（2008）

答案是0

定義在R上的偶函數f（x）滿足f（x）=-1/f（x+3）且f[4）=一2則f（2008）=？ 為什麼f（2008）=f（4），

f（x）=-1/f（x+3）
f（x+3）=-1/f（x+6）
f（x）=f（x+6）
囙此，f（x）=f（x+334X6）
f（4）=f（2008）=-2