Rに定義されている偶数関数f(x)がf(x+1)=f(1-x)を満たすことが知られています。検証f(x)は周期関数です。

Rに定義されている偶数関数f(x)がf(x+1)=f(1-x)を満たすことが知られています。検証f(x)は周期関数です。

証明：令t=x-1であれば、あります。
f(t+1)=f(1-t)
f(x)=f(2-x)
f(x)は偶数関数です
∴f(2-x)=f(x-2)
∴f(x)=f(x-2)
a=x+2であれば、あります
f(a)=f(a-2)
f(x)=f(x+2)
∴f(x)は2を最小周期とする周期関数です。

定義されている領域がRの関数F（X）であり、関数f（x＋8）が偶数関数である場合、A.f（6）＞f（7）B.f（6）f（9）c.f ドメインをRとして定義している関数F（X）は、マイナス関数であり、関数f（x＋8）は偶数関数であることが知られています。 A.f（6）＞f（7）B.f（6）＞f（9）c.f（7）＞f（9）d.f（7）＞f（10）

g(x)=f(x+8)≦f(x)は(8、+∞)のマイナス関数で∴f(x+8)は(0、+∞)のマイナス関数であるg(x)(0，+∞)はマイナス関数で、f(x)の値xはg(x(x)の値x(x)で、x=x(x)の値x=x=k(x)の値x=k=x=k-8の値(x=f=f=f)がある(x=x=f=f=f=f=f=f=f=f=f=f=8)が(x=f=f=f=f=f=8)の値(x=f=f=f=f=f=f=f(x=f=f=8)の値(x=g(…

f（x）はRに定義される奇関数で、g（x）はRに定義される偶数関数で、g（x）＝f（x−1）はf（2009）＋f（2010）を求める。 f（2009）+f（2011）を求めています。すみません。

g(x)=f(x-1)、g(x)はRに定義される偶数関数です。
g(-x)=f(-x-1)=f(x-1)、f(x-1)=f[-2-(x-1)]つまりf(x)=f(-2-x)
f（x）はRに定義された奇関数であり、
f(x)=f(-2-x)=-f(x+2)=-f[-2-(x+2)=-f(-4-x)=f(x+4)T=4
f(2009)+f(2011)=f(1)+f(3)=f(3)+f(3)=0はf(x)=f(-2-x)を使用します。

Rに定義された偶数関数f(x)がf(x-1)を満たすのは奇数関数であるとf(2009)=() A.0 B.2008 C.2009 D.-2008

f(x-1)は奇数関数であり、f(-x-1)=f(x-1)、また関数f(x)は偶数関数であるため、f(-x-1)=-f(x-1)=f(x+1)、
f(x+2)=-f(x)ですから、f(x+4)=f(x)です。関数の周期は4です。
したがって、f(2009)=f(2008+1)=f(1)は、x=-1の場合、f(-1+2)=f(-1)であり、f(1)=f(1)であるため、f(1)=0.
だからf(2009)=0、
したがって、Aを選択します

関数は、R上で偶数関数であり、x>=0に対してf(x+2)=f(x)があり、x(＃0,2)、f(x)=log 2(x+1)に対してf(-2008)+f(2009)=？

f(x)偶数関数は、f(-2008)=f(2008)=f(x+2)=f(x)であり、関数は周期2の周期関数である。f(2008)=f(2006)=f(0)同理f(2009)=f(1)=f(2009)=f(0)+f(0)+f(1)は、x=0(log+1)である。

f(x)はRの偶数関数であり、f(x-1)=f(x-1)であり、f(0)=2であればf(2008)とf(2009)の値が知られている。 全部計算できません。そうしましょう

f(x-1)=f(-x-1)によると
f(x-1)=f(-(x+1)=f(x+1)が得られます。
f(t)=f(t+2)が得られるので、f(x)の周期T=2
だからf(2008)=f(0)=2
f(2009)=f(1)は、計算できないようです。

関数f(x)=log 2(4^x+1)+kxをすでに知っていて、(k∈R)は偶数関数のKを求める値です。

あなたは清中ですか
（1）⑧関数f（x）=log 2（4 x＋1）+kx（k∈R）は偶数関数です。
∴f(-x)=log 2(4-x+1)-kx=f(x)=log 2(4 x+1)+kx恒が成立する
つまり、log 2(4 x+1)-2 x-kx=log 2(4 x+1)+kx恒が成立します。
解得k=-1
（2）∵a＞0
∴関数g(x)=log 2(a・2 x-43 a)の定義ドメインは(log 243,+∞)です。
すなわち、2 x＞43を満足する
関数f（x）とg（x）のイメージがあり、一つの交点しかありません。
∴方程式log 2(4 x+1)-x=log 2(a.2 x-43 a)が(log 243,+∞)にあり、一つの解しかありません。
つまり、方程式4 x+12 x=a•2 x-43 aは(log 243,+∞)の上に一つだけあります。
2 x=tを命じるとt＞43となるので、tに関する方程式(a-1)t 2-43 at-1=0(*)は(43,+∞)の上に一つだけある。
a=1の場合、t=-34∉（43、+∞）を解きますが、問題になりません。
0＜a＜1の場合は、h（t）＝（a−1）t 2−43 at−1を覚え、そのイメージの対称軸t＝2 a 3（a−1）＜0
∴関数h(t)=(a-1)t 2-43 at-1は(0,+∞)で逓減し、h(0)=-1
∴方程式（*）が（43、+∞）で解けない
a＞1の場合、h（t）＝（a−1）t 23 a−1を覚え、その画像の対称軸t＝2 a 3（a−1）＞0
したがって、h（43）＜0、すなわち169（a−1）−169 a−1＜0である限り、この恒は成立する。
∴この時aの範囲はa＞1
以上より、求められるaの取値範囲はa＞1.

Rに定義された偶数関数f(x)がf(x＋1)=f(1-x).0≦x＜1の場合、f(x)=2^xの場合、f(log 2(6)=？

f(log 2(6)=f(log 2(2*3)=f(1+log 2(3)=f(1-log 2(3))
=f(log 2(3)-1)=2^(log 2(3)-1)=3/2

f(x)は、R上で定義された偶数関数であり、f(x)=-f(x+(2/3))、f(-1)=1、f(0)=-2.f(1)+f(2)+f(3)+f(2008)を満足する。

答えは0です

R上の偶数関数f(x)がf(x)=-1/f(x+3)を満たし、f[4]=1の2則f(2008)=を満たすと定義されますか？ なぜf(2008)=f(4)

f(x)=-1/f(x+3)
f(x+3)=-1/f(x+6)
f(x)=f(x+6)
したがって、f(x)=f(x+334 X 6)
f(4)=f(2008)=-2