已知直線x=π/6）是函數y=asinx-bcosx的影像的一條對稱軸，則函數y=bsinx+acosx的影像的對稱軸是？

已知直線x=π/6）是函數y=asinx-bcosx的影像的一條對稱軸，則函數y=bsinx+acosx的影像的對稱軸是？

x=π/6是對稱軸，左加右减原則，y=asinx-bcosx向左平移π/2組織，y=asin（x+π/2）-bcos（x+π/2）=acosx+bsinx，π/6-π/2=-π/3對稱軸有無數條，由於sin為x，所以對稱軸是X=-π/3 +kπ解法2:y=asinx-bcosx可變為y=根號a2 +b…

若x=π∕6是函數y=asinx-bcosx的一條對稱軸，則函數y=bsinx-acosx的一條對稱軸

y=asinπ∕6-bcosπ∕6的值是最大或者最小，由asinx+bcosx=√a2+b2sin（x+f），f由tanf=b/a决定
所以y=asinx-bcosx=√a2+b2sin（x+f），tanf=-b/a，當x=π/6時，y取最大（小）值.那麼π/6+f=π/2+2kπ，解得f=π/3+2kπ
那麼y=bsinx-acosx=√a2+b2sin（x+f1），tanf1=-a/b，由此可得到f+f1=90°
∴f1=90-f=π/6-2kπ.所以y=bsinx-acosx=√a2+b2sin（x+π/6-2kπ）=√a2+b2sin（x+π/6）.
要求對稱軸，同理求x+π/6=π/2+2kπ，解得x=π/3+2kπ，求一條的話，可以令k=0.則函數bsinx-acosx的一條對稱軸為π/3.

如果x∈〔0,2π〕，函數f（x）=asinx＋bcosx＋2asinx在=π/6時，有最大值？ 在x=3π/2時，有最小值-2，求y=asinx-b的最值，並求出相應的x的值

f=3asinx+bcosx
可看做（b，3a）點乘（cosx，sinx） 
 當兩向量共線有最值
因為fmin在x=3π/2取得所以 fmax在x=3π/2-π=π/2取得
fmin=-（9a^2+b^2）^0.5=-2  且此時b=0（因為x=3π/2在y軸上）所以a=2/3
原式化為y=2/3sinx 顯然最值為2/3 -2/3 對應x=π/2  ，  3π/2

求函數y=asinx+bcosx（a，b均為正數）的最大值和最小值講理由

y=asinx+bcosx
y=根號（a2+b2）sin（a+c）
最大值是根號（a2+b2）
最小值是-根號（a2+b2）

已知實數a，b滿足a2+b2-4a+3=0，函數f（x）=asinx+bcosx+1的最大值記為φ（a，b），則φ（a，b）的最小值為（） A. 1 B. 2 C. 3+1 D. 3

∵實數a，b滿足a2+b2-4a+3=0，∴（a-2）2+b2 =1，表示以（2，0）為圓心，以1為半徑的圓.∵函數f（x）=asinx+bcosx+1 的最大值為φ（a，b）=a2+b2+1，它的幾何意義為原點到點（a，b）的距離加1.再由點（a，b）…

已知函數f（x）=asinx-bcosx的影像關於直線x=π/4對稱，則判斷函數f（3/4π-x）的奇偶性和對稱中心

f（x）=asinx-bcosx的影像關於直線x=π/4對稱，
則：f（0）=f（π/2）
即：-b=a
則：f（x）=a（sinx+cosx）=√2a*sin（x+π/4）
f（3π/4-x）=√2asin（3π/4-x+π/4）
=√2asin（π-x）
=√2asinx
是奇函數，對稱中心是（kπ，0）

已知函數f（x）＝2sin4分之xcos4分之x－2根號3sin的平方4分之x＋根號3.求函數f（x）的最小正週期？ ruti

f（x）=2sinx/2cosx/2-2√3sinx/4+√3
=sinx/2-2√3[1-cosx/2）/2]+√3
=sinx/2-√3+√3cosx/2+√3
=sinx/2+√3cos2x
=2sin（x/2+π/3）
所以最小正週期T=2π/（1/2）=4π

已知函數f（x）=根號3sin（2x-pia/6）+2sin^2（x-pia/12），x∈，求使函數取得最大值的x的集合 謝謝

f（x）=√3sin（2x-π/6）+ 2sin²（x-π/12）=√3sin（2x-π/6）+1-cos（2x-π/6）=2sin[（2x-π/6）-π/6] + 1=2sin（2x-π/3）+ 1使函數取得最大值即2x-π/3 = 2kπ+π/2x ={x| kπ+5π/12，k∈Z}

已知函數f（x）=2sinx/4cosx/4-2根號3sin平方x/4+根號3，x屬於r.1、求f（x）的最小正週期和最值. 若g（x）=f（x+3分之π），判斷函數g（x）的奇偶性並說明理由

f（x）=2sinx/4cosx/4+√3[1-2（sinx/4）^2]
=sin（x/2）+√3cos（x/2）
=2sin（x/2+π/3）
最小正週期T=2π/（1/2）=4π
f（x）最小值=-2 f（x）最大值=2
g（x）=2sin[（x+π/3）/2+π/3）=2sin（x/2+π/2）=2cos（x/2）
因g（-x）=2cos（-x/2）=2cos（x/2）=g（x）
所以g（x）是偶函數.

已知函數f（x）=2sin^2（π/4+x）-（根下3）cos2x-1，x屬於R.設p:x屬於[π/4，π/2]，q屬於|f（x）-m|小於3，p是q的 充分條件，求實數m的取值範圍

f（x）=2sin^2（π/4+x）-（√3）cos2x-1=1-cos（π/2+2x）-（√3）cos2x-1=sin2x-（√3）cos2x=2sin（2x-π/3），x∈[π/4，π/2]，2x-π/3∈[π/6,2π/3]，sin（2x-π/3∈[1/2,1]，f（x）∈[1,2]，|f（x）-m|