18.関数f(x)=sin 2 x+2 cos^2 x-1を知っていて、関数f(x)を求めて区間【π/4,3π/4】の上の最大値と最小値を求めます。

18.関数f(x)=sin 2 x+2 cos^2 x-1を知っていて、関数f(x)を求めて区間【π/4,3π/4】の上の最大値と最小値を求めます。

f(x)
＝sin 2 x＋2（cox）^2－1＝sin 2 x＋cos 2 x＝√2［sin 2 xcos（π/4）＋cos 2 xsin（π/4）］
=√2 sin(2 x＋π/4)
⑧π/4≦x≦3π/4，∴π/2≦2 x≦3π/2，∴π/2＋π/4≦2 x＋π/4≦3π/2＋π/4.
∴f（x）の最大値＝√2 sin（π/2＋π/4）＝√2 cos（π/4）＝1.
f（x）の最小値＝√2 sin（3π/2）＝√2.

関数f(x)=cos 2 x+sin 2 xをすでに知っていて、xはRに属しています。関数f(x)を求めて区間で［−π/8,π/2］の最小値と最大値を求めて、一番の値を取る時xの

f(x)=cos 2 x+sin 2 x=√2[(sin 2 x)*(√2/2)+(cos 2 x)*(√2/2))=√√2[sin 2 xcos(π/4)+cos 2 2 xsin(π/4)=√√2 sin(2 x+π/4)))))=√√√2 sin(2 x+π2 x/4))))-π0 0 0=π8/8=π=π2/8/8=π=π2/8=m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m=8=8=8=x)≦√2 f（MAX）=√2が…

関数Y=sin 2 x+2 sinxcos x+2√3 cos 2 xの最小値を求めて、関数yを最小値にするxのセットを書き出します。 せっかちです！オンライン待ちます

2 sinxcosx=sin 2 xのため
Y=sin 2 x+2 sinxcos x+2√3 cos 2 x
=sin 2 x+sin 2 x+2√3 cos 2 x
=2 sin 2 x+2√3 cos 2 x
=2(sin 2 x+√3 cos 2 x)
=4(1/2 sin 2 x+√3/2 cos 2 x)
=4(sin 2 x cosπ/3+cos 2 x sinπ/3)
=4 sin(2 x+π/3)
関数Yの最小値は-4です。
2 x+π/3=3π/2+2 kπ（kは整数）の場合、関数Yは最小値-4を取得するので、
即ちx=(3π/2-π/3)/2+kπ、
x=7π/12+kπ、
したがって、関数を最小値にするxのセットは｛x 124; x=7π/12+kπであり、kは整数｝である。

関数y=sin 2 x+2 sinxcos x+3 cos 2 xの最小値を求めて、そして関数yに最小値を取るxの集合を書き出します。

y=sin 2 x+2 sinxcos x+3 cos 2 x=(sin 2 x+cos 2 x)+2 sinxcos x+2 cos 2 x=1+sin 2 x+(1+cos 2 x)=2+sin 2 x+cos 2 x=2+2 sin(2 x+π4).sin(2 x+2 x 4)=2を取ると、π値が最小となります。

関数y=sin 2 x+ルート3 cos 2 x+2の最大値と最小値 問題のようです

2 sin(2 x+π/3)+2
最大値4,最小値0

f(x)=2 cos²x-2 a-1 acosxの最小値がaの関数であれば、g(a)g(a)dを求める表現(2)はg(a)=1/2の値を使用できるようにします。 aがこの値を取る時、f(x)の最大値を求めます。

1）y=2 cos^2 x-2 acosx-(2 a+1)
=2[(cox-a/2)^2]-(a^2/2+2 a+1)
-1≦a/2≦1の場合、すなわち-2≦a≦2の場合、ymin=-（a^2/2+2 a+1）
a/2>1、すなわちa>2の場合、ymin=y|x=1=2 a-（2 a＋1）=-4 a+1
a/2の場合

xに関する関数y=2 cos 2 x-2 acosx-(2 a+1)の最小値をf(a)とし、f(a)＝1を満たすことを試算します。 2のaの値はこの時のaの値にyの最大値を求める。

令cox=t，t∈[-1,1]
y=2 t 2-2 t-t-(2 a+1)、対称軸t=a
2,
aを質入れする
2＜−1、つまりa＜−2の場合、[-1,1]は関数yのインクリメント区間で、ymin＝1≠1
2.
aを質入れする
2＞1、すなわちa＞2の場合、[-1,1]は関数yの逓減区間であり、ymin＝−4 a＋1＝1
2,
得a＝1
8、a＞2と矛盾する；
−1≦aの場合
2≦1、すなわち−2≦a≦2の場合、ymin＝−a 2
2−2 a−1＝1
2,a 2+4 a+3=0
a=-1、またはa=-3を得て、
∴a=-1，
この時ymax=-4 a+1=5.

関数y=2 cos^2 X-2 acosx-(2 a+1)関数の最小値f(a)___最小値は-2 a-1-a^2/2です。 (1)f(a)=1/2を満たすaの値を試して決定する (2)aが(1)の値を取る時、yの最大値を求めます。

令t=coxなら、|t124;<=1
y(t)=2 t^2-2 at-(2 a+1)=2(t-a/2)^2-(a^2/2+2 a+1)
開口は上向きで、対称軸はx=a/2です。
aの大きさを議論してこそ、最小値を決定することができる。
-2=a>2の場合、対称軸は区間の右、t=1の場合、最小値を取得し、f(a)=1-4 a
a<-2の場合、対称軸は区間左、t=-1の場合、最小値、f(a)=1を取得します。
1）a＞2の場合、f（a）＝1−4 a＝1/2、得：a=1/8、アンマッチ
a<-2なら、f(a)=1も合わない。
もし-2=だからa=-1があります
2）a=-1,y=2(t+1/2)^2+1/2
t=1の場合、yは最大値ymax=5を取る。

関数f(x)=1-2 a-2 acosx-22 sin^2の最小値はg(a)、a∈Rです。 （1.）g（a）を求める（なぜ三段に分けるのですか？） （2）g（a）＝1/2の場合、aおよびこの時のf（x）の最大値を求める。

1）令t=cosx
f(x)=1-2 a-2 at-2(1-t^2)=2 t^2-2 a-1=2(t-a/2)^2-a^2/2 a-1
|t

既知の0≦x≦π/2、関数y=-(sinx)^2-2 acosx+1の最小値を求めます。

y=-(sinx)^2-2 acosx+1
=cos²x-2 acosx
=(cox-a)²a²
1=>a>=0の場合、その最小値はx=arccoosaで取り、最小値はY=-a²です。
a>1の場合、その最小値はx=0の時に取ります。最小値はY=(1-a)²a㎡=1-2 aです。
もしa