求函數f（x）=2（sinx+cosx）+sin2x-1的值域

求函數f（x）=2（sinx+cosx）+sin2x-1的值域

f（x）=2（sinx+cosx）+sin2x-1 =2√（sin2x+1）+（sin2x+1）-2 =[√（sin2x+1）+1]²-3∵0≤sin2x+1≤2∴0≤√（sin2x+1）≤√2∴1≤√（sin2x+1）+1≤√2+1∴1≤[√（sin2x+1）+1]²≤3+2√2-2≤[√（sin2x+1…

已知向量m=（2sinx-cos，sinx）向量n=（cosx-sinx，0）且f（x）=（m+2n）m（1）求函數f（x）的最小正週期 （2）將函數f（x）向左平移π/4個組織得到g（x）求g（x）的單調增區間

m+2n=（cosx，sinx），（m+2n）*m=（2sinx-cosx）cosx+sin²x=2sinxcosx-cos²x+sin²=sin2x-cos2x=√2sin（2x-π/4）所以，f（x）=√2sin（2x-π/4）最小正週期T=πg（x）=f（x+π/4）=√2sin[2（x+π/4）-π/4]=√2sin（2x+…

已知向量m（cosx，-sinx），向量n（cosx，sinx-2根號3cosx），x屬於R，設f（x）=m*n+2， 已知向量m（cosx，-sinx），向量n（cosx，sinx-2根號3cosx），x屬於R，設f（x）=m*n+2，求函數f（x）的最小值；2.若f（x）=50/13，且x屬於[π/4，π/2]，求sin2x的值.3.使不等式f（x）>=3成立的x的取值範圍.4.若方程f（x）=k（0

問題1：所以f（x）=（cosx）^2-（sinx）^2+2根號3sinxcosx+2
=（cos2x+1）/2-（1-cos2x）/2+根號3sin2x
=cos2x+根號3sin2x
=2*（1/2cos2x+根號3/2sin2x）
=2*（sin30度cos2x+cos30度sin2x）
=2*sin（2x+30度）
因為x屬於R，所以當x=5π/12+kπ時有最小值0（大概是吧沒時間多想就這方法）
還有一題沒時間答啦不過貌似是高一的題目還是上學期的？

若x∈[π/6，π/3]則函數f（x）=2cos²x+sinx-1的值域為？

0-1

函數f（x）=2cos^x+sinx-1，x∈[0，π/2]的值域

換元法.
令sinx=t，
∵x∈[0，π/2]
∴t∈[0,1]
∴f（x）=2cos²x+sinx-1
=2-2sin²x+sinx-1
=-2sin²x+sinx+1
=-2t²+t+1
=-2（t-1/4）²+9/8
∴t=1/4時，f（x）有最大值9/8
t=1時，f（x）有最小值0
∴f（x）的值域是[0,9/8]

已知函數f（x）=a（2cos^2x/2+sinx）+b當a=1時，求函數f（x）的單調遞增區間；

f（x）=a（2cos²x/2+sinx）+b=a（1+cosx+sinx）+b=a（cosx+sinx）+a+b=√2a（sinπ/4cosx+cosπ/4sinx）+a+b=√2asin（π/4+x）+a+b∴單調遞增區間為[2kπ+3π/2-π/4，（2k+1）π+π/2-π/4]即：[2kπ+5π/4，（2k+1）π+π/4]…

已知函數f（x）=sinx-根號3cosx，x∈R（1）求f（x）的最小正週期（2）求f（x）的單調遞增區間

f（x）=sinx-√3cosx=2sin（x-π/3）
所以週期T=2π
由2kπ-π/2

求函數y=sinx＋2sinx·cosx＋3cosx的最小值及取最小值時的x的集合，並求其最大值.

y=sinx+cosx+2sinxcosx+2cosx =1+sin2x+cos2x+1 =2+sin2x+cos2x =2+√2sin（2x+π/4）當2x+π/4=2kπ+π/2時，有最大值2+√2，x=kπ+π/8，k∈z當2x+π/4=2kπ-π/2時，有最小值2-√2，x=kπ-3π/8，k∈z

求曲線x^2/3+y^2/3=a^2/3在點（（根號2）/4 a，（根號2）/4a）處的切線方程

原方程是一個圓的方程，（根號2）/4 a，（根號2）/4a）為圓上一點，所以過這點的切線和圓心到這點的直線垂直，圓心為（0,0）
所以兩點卻第一條直線得：y=x，直線的斜率為1，切線斜率為-1，所以切線方程為：y=-x+√2/2a

求曲線y=f（x）=3次根號下x在點M（1,1）處的切線方程和法線方程

y=x^1/3
y`=1/3x^（-2/3）
k=y`（x=1）=1/3
y-1=1/3（x-1）
y-1=-3（x-1）