函數y＝2sin（2x−π 6）的單調遞減區間是______.

令2x−π
6∈[π
2+2kπ，3π
2+2kπ]，可得x∈[kπ+π
3，  kπ+5π
6]（k∈Z）
∴函數y＝2sin（2x−π
6）的單調遞減區間是[kπ+π
3，  kπ+5π
6]（k∈Z）
故答案為：[kπ+π
3，  kπ+5π
6]（k∈Z）

函數y＝log1 2（x2−2x）的單調遞減區間是______.

由題意可得函數的定義域為：（2，+∞）∪（-∞，0）
令t=x2-2x，則y=log1
2t
因為函數y=log1
2t在定義域上單調遞減
t=x2-2x在（2，+∞）單調遞增，在（-∞，0）單調遞減
根據複合函數的單調性可知函數y＝log1
2（x2−2x）的單調遞減區間為：（2，+∞）
故答案為：（2，+∞）

函數y＝log1 2（x2−2x）的單調遞減區間是______.

函數y=2sin（2x+π 6）（x∈[-π，0]）的單調遞減區間是___.

∵正弦函數的單調遞減區間為[-3π
2，-π
2]，
∴-3π
2≤2x+π
6≤-π
2，又x∈[-π，0]，
解得-5π
6≤x≤-π
3，
則函數的單調遞減區間是[-5π
6，-π
3].
故答案為：[-5π
6，-π
3].

填空題！函數y=2sin（2x+派／6）x屬於[-派，0]的單調减區間問减區間

∵y=2sin（2x+π/6）
∴y'=4cos（2x+π/6）
∵x∈[-π，0]，即-π≤x≤0
∴-11π/6≤2x+π/6≤π/6
∵當-π

函數2sin（π／6－2x），x∈（0，π）為增函數的區間，詳解9883

y=2sin（π/6-2x）=-2sin（2x-π/6）
因為前面的負號，所以π/2+2kπ

函數y＝2sin（2x−π 6）的單調遞增區間是______.

令2kπ-π
2≤2x-π
6≤2kπ+π
2，k∈z，解得kπ-π
6≤x≤kπ+π
3，
故函數y＝2sin（2x−π
6）的單調遞增區間是[kπ-π
6，kπ+π
3]，k∈z，
故答案為[kπ-π
6，kπ+π
3]，k∈z.

已知函數f（x）=cos（π/2+2x）+cos（2x）1）求函數y=f（x）的單調遞減區間 2）若f（α-π/8）=根號2/3，求f（2α+π/8）的值

1、f（x）=-cos（π-π/2-2x）+cos2x
=-cos（π/2-2x）+cos2x
=cos2x-sin2x
=√2[cos2x（√2/2）-sin2x（√2/2）]
=√2cos（2x+π/4），
2kπ<=2x+π/4<=2kπ+π，函數為單調减函數，
則2kπ-π/4<=2x<=2kπ+3π/4，
∴kπ-π/8<=x<=kπ+3π/8，（k∈Z），為單調遞減區間.
2、f（α-π/8）=√2cos（2α-π/4+π/4）=√2cos2α=√2/3，
cos2α=1/3，
sin 2α=±√（1-1/9）=±2√2/3，
2α∈[2kπ，2kπ+π]為正，
即α∈[kπ，kπ+π/2]為正，
α∈[kπ-π/2，kπ]為負，
f（2α+π/8）=√2cos[4α+π/4+π/4）
=√2cos[4α+π/2）
=-√2cos（π-4α-π/2）
=-√2cos（π/2-4α）
=-√2sin4α
=-√2*2sin（2α）cos（2α）
=-2√2（±2√2/3）*（1/3）
=±8/9.
α∈[kπ，kπ+π/2]為負，
α∈[kπ-π/2，kπ]為正.

函數y＝2sin（2x−π 6）的單調遞減區間是______.