已知向量a=（sin（x+ pai/6），2sin pai/2），b=（1，sinx/2），x屬於[0.pai]，定義函數f（x）=a*b.求函數f（x）的值域

已知向量a=（sin（x+ pai/6），2sin pai/2），b=（1，sinx/2），x屬於[0.pai]，定義函數f（x）=a*b.求函數f（x）的值域

f（x）=sin（x+ pai/6）+2sin pai/2*sinx/2=sin（x+ pai/6）+sinx=√3 * sin（x+pi/3）
0

函數y=sinx+cosx，x屬於[0，pai]的值域是

y=sinx＋cosx
=√2sin（x＋π/4）
因x∈[0，π]，則x＋π/4∈[π/4,5π/4]，則sin（x＋π/4）∈[－√2/2,1]，
則y∈[－1，√2]

已知f（x）=a（2sin^2 x/2+sinx）+b在區間【0，pai】上的值域為【2,3】，求a.b的值思路呀thank you

f（x）=a（2sin^2 x/2+sinx）+b在區間【0，pai】上的值域為【2,3】，
f（x）=a（1-cosx+sinx）+b=a根號2sin（x-π/4）+a+b；x-π/4∈【-π/4,3π/4】
a>0時，a根號2+a+b=3，& b=2；a=根號2-1，b=2；
a

已知f（x）=根號3sin2x-2sin平方x+2，x屬於R（1）求函數f（x）的最大值及對應的x的取值範圍 （2）畫出y=f（x）在閉區間0，π上的影像 大致影像就可以

f（x）=√3sin2x-（1-cos2x）+2
=√3sin2x+cos2x+1
=2sin（2x+π/6）+1
最大值為2+1=3
此時2x+π/6=2kπ+π/2
得：x=kπ+π/6，這裡k為任意整數.

已知函數f（x）=根號3sin2x-2sin平方x（1）若點p（1，-根號3）在角α的終邊上，求f（a）的值

sina=-根號3/2，cosa=1/2f
f（a）=根號3*（2*sina*cosa）-2*（sina）^2=根號3*[2*（-根號3/2）*（1/2）]-2*（-根號3/2）^2
=-3/2-3/2= -3

設函數F（X）=sinxcosx-根號3cos（π+x）*cos若函數y=f（x）的影像向右平移π/4個組織再向上平移根號3/2個組織 得到函數y=g（x）求g（x）在【0，π/4】上的最大值

先化簡到y=sin（2x+π/3）+根號3/2
g（x）=sin2[（x+π/6）+π/4）]+根號3
g（x）=sin（2x+5π/6）+根號3
當x在【0，π/4】上時，2x+5π/6在【5π/6,8π/6】.
它的最大值是根號3+1/2.
平移方法是，上加下减，左加右减，一定注意先把w提到括弧外.

已知函數f（x）=sinxcosx-（根號3）cos^2+（根號3）/2 1，求最小正週期和影像對稱中心座標.2當0＜=x＜=π／2時fx值域

2cos^2-1=cos2x
cos^2=（1+cos2x）/2
f（x）=sinxcosx-（根號3）cos^2+（根號3）/2
=sin2x/2-根號3*（cos2x+1）/2
=sin2x/2-根號3*/2*cos2x
=sin2xsin30-cos2xcos30
=-cos（2x+30）
=cos（2x-150）
1，最小正週期π
影像對稱中心座標x=5π/12
2當0＜=x＜=π／2時
fx值域[-√3/2,1]

已知函數f（x）=根號3sinxcosx+cos^2+m，其中m為是常數.求f（x）的最小正週期，單調遞增區間，所有的對稱軸方程，值域. 我又來提問了~ 快. chenyuwei1994， 0.5√3sin2x+0.5（1+cos2x）+m =sin（2x+1/6π）+m 這步我覺得有問題耶~ 在百度hi又找不到你~ 所以在這裡說~

根據二倍角公式、降幂公式得：f（x）=√3/2sin2x+1/2cos2x+1/2+m再根據輔助角公式得：f（x）=sin（2x+π/6）+1/2+m所以T=π2x+π/6∈[2kπ-π/2,2kπ+π/2]（k∈Z）x∈[kπ-π/3，kπ+π/6]（k∈Z）單調增區間為[kπ-π/3，kπ+…

函數y=sinx/[sinx+2sin（x/2）]的最小正週期是多少？

由f（x）=sinx/（sinx+2sinx/2），又sinx=2sin（x/2）*cos（x/2）得
f（x）
=[2sin（x/2）*cos（x/2）]/[2sin（x/2）*cos（x/2）+2sin（x/2）]
=cos（x/2）/[cos（x/2）+1]
所以1/f（x）=1+1/cos（x/2）
即[1/f（x）]-1=1/cos（x/2）
因為函數y=1/cos（x/2）的週期為4π.所以
[1/f（x+4π）]-1=[1/f（x）]-1故原函數的週期為4π.

f（x）=sin2x-二倍根號3sin^x+根號3+1，求最小正週期和單增區間

f（x）= sin2x - 2√3 sin²x +√3 +1
= sin2x -√3（1 - cos2x）+√3 + 1
= sin2x +√3 cos2x + 1
= 2 sin（2x +π/3）+ 1
最小正週期T = 2π/2 =π
-π/2 + 2kπ< 2x+π/3 <π/2 + 2kπ
解得增區間（- 5π/12 + kπ，π/12 + kπ）