f（x）=-根號2sin²x+根號2sinxcosx怎麼化簡、、

f（x）=-根號2sin²x+根號2sinxcosx怎麼化簡、、

利用二倍角公式和輔助角公式f（x）=-根號2sin²x+根號2sinxcosx=-（√2/2）（1-cos2x）+（√2/2）sin2x=（√2/2）sin2x+（√2/2）cos2x-√2/2=sin2x*cos（π/4）+cos2x*sin（π/4）-√2/2=sin（2x+π/4）-√2/2…

f（x）=[2sin（x+π/3）+sinx]cosx-根號3sin2x，化簡

f（x）=[2sin（x+π/3）+sinx]cosx-√3sin2x
=[2sinx+√3cosx]cosx-√3sin2x
=sin2x+（√3/2）（1+cos2x）-√3sin2x
=（1-√3）sin2x+（√3/2）cos2x+√3/2
=繁！
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求證：（1-sin2x）/cos2x=tan（π/4-x）

由（1-sin2x）/cos2x
=（1-cos（π/2-2x）/sin（π/2-2x）
=[1-cos2（π/4-x）]/sin2（π/4-x）
=[1-1+2sin²（π/4-x）]/2sin（π/4-x）cos（π/4-x）
=sin（π/4-x）/cos（π/4-x）
=tan（π/4-x）

設f（x）=tanx（1+sin2x+cos2x），（1）tan（α+π/4）=2，求f（α）. 設f（x）=tanx（1+sin2x+cos2x），（1）tan（α+π/4）=2，求f（α）. （2）若f（β）=2，β∈[0,2π]，求β

f（x）=tanx（1+sin2x+cos2x）
=tanx（1+2sinxcosx+2cos²x-1）
=tanx（2sinxcosx+2cos²x）
=2sin²x+2sinxcosx
（1）tan（α+π/4）=2
tan（α+π/4）
=（tanα+1）/（1-tanα）=2
∴tanα=1/3
f（α）=2sin²α+2sinαcosα
=（2sin²α+2sinαcosα）/1
=（2sin²α+2sinαcosα）/（sin²α+cos²α）
分子分母同除cos²α得
=（2tan²α+2tanα）/（tan²α+1）
=4/5
（2）
f（β）=2，β∈[0,2π]，
2sin²β+2sinβcosβ=2
sin²β+sinβcosβ=1
∵sin²β+cos²β=1
∴sinβcosβ=cos²β
∴cosβ（sinβ-cosβ）=0
β=π/2,3π/2
或β=π/4,5π/4

化簡（1+sin2x-cos2x）/（1+sin2x+cos2x）

（1+sin2x-cos2x）/（1+sin2x+cos2x）
=（2sin^2x +2sinxcosx）/（2cos^2x+2sinxcosx）
=2sinx（sinx+cosx）/2cosx（cosx+sinx）
=tanx

求證：（sin2x / 1+cos2x）×（cosx / 1+cosx）=tan（x/2） 這個tan（x/2）怎麼化？

tan（x/2）=sin（x/2）/cos（x/2）=[2sin（x/2）cos（x/2）]/[2cos^2（x/2）]
=sinx/（1+cosx）

已知sin2x=m.cos2x=n.求tan（x+π/4）的值

tan（x+π/4）
=（tanx+1）/（1-tanx）
上下同乘cosx
=（sinx+cosx）/（cosx-sinx）
sin2x=2sinxcosx
1+2sinxcosx
=sin²x+cos²x+2sinxocsx
=（sinx+cosx）²
=1+m
cos2x
=cos²x-sin²x
=（cosx-sinx）（cosx+sinx）
=n
∴（sinx+cosx）²/[（cosx-sinx）（cosx+sinx）]
=（sinx+cosx）/（cosx-sinx）
=（1+m）/n
所以
tan（x+π/4）
=（1+m）/n

求證（sin4x）/（1+cos4x）*（cos2x）/（1+cos2x）*（cosx）/（1+cosx）=tan（x/2）

這個問題，昇幂就行吧.cos2x=2（cosx）^2-1用3次.
（sin4x）/（1+cos4x）=2sin2xcos2x/[2（cos2x）^2-1+1]=sin2x/（cos2x）
後面兩個同理，正好約成和第一分式一樣，然後就是一直半型.
[sin2x/（cos2x）]*（cos2x）/（1+cos2x）
=sinx/cosx
[sinx/cosx]）*（cosx）/（1+cosx）
=[sin（x/2）]/[cos（x/2）]
=tan（x/2）

已知sin x/2 -- 2cos x/2=0.（1）求tan x的值.（2）求cos2x/（√2cos（π/4+x）*sinx）的值

（1）因為sin x/2=2cos x/2所以tanx/2=（sin x/2）/（cos x/2）=2所以tanx=[2tan（x/2）]/[1-tan^2（x/2）]=-4/3（2）原式=[cos^2x-sin^2x]/[（cosx-sinx）*sinx]=（cosx-sinx）（cosx+sinx）/（cosx-sinx）*sinx=（cosx+sinx）/sinx=cotx…

tan（x+π/4）=-1/2，求cos2x的值

tan（x+π/4）=2tanx/（1-tanx）=-1/2
∴tanx=-1.
∴tan²x=1
cos2x=cos²x-sin²x=1-tan²x=0
或者，tanx=-1.
得x=kπ-π/4
∴2x=2kπ-π/2
所以cos2x=0
非常詳細了同學，給最佳吧