已知函數f（x）＝cos2ωx+ 3sinωxcosωx（ω＞0）的最小正週期為π. （Ⅰ）求f（2 3π）的值；  （Ⅱ）求函數f（x）的單調遞增區間及其圖像的對稱軸方程.

已知函數f（x）＝cos2ωx+ 3sinωxcosωx（ω＞0）的最小正週期為π. （Ⅰ）求f（2 3π）的值；  （Ⅱ）求函數f（x）的單調遞增區間及其圖像的對稱軸方程.

（Ⅰ）f（x）＝12（1+cos2ωx）+32sin2ωx=12+sin（2ωx+π6），因為f（x）最小正週期為π，所以2π2ω＝π，解得ω=1，所以f（x）＝sin（2x+π6）+12，所以f（2π3）＝−12.（Ⅱ）由2kπ−π2≤2x+π6≤2kπ+π2，（k∈Z），得k…

已知函數f（x）= 3sinωx•cosωx-cos2ωx，（ω＞0）的最小正週期T=π 2. （Ⅰ） 求實數ω的值； （Ⅱ） 若x是△ABC的最小內角，求函數f（x）的值域.

（Ⅰ） 因為f（x）=
3
2sin2ωx-1
2（1+cos2ωx）=sin（2ωx-π
6）-1
2，
所以 T=2π
2ω=π
2，∴，ω=2.
（Ⅱ） 因為x是△ABC的最小內角，所以x∈（0，π
3]，
又f（x）=sin（4x-π
6）-1
2，所以f（x）∈[-1，1
2].

已知函數根號3sinwxcoswx-cos^2wx+3/2，（x∈R，w∈R）的最小正週期為π，且當x=π/6時，函數有最小值 若函數y=1-f（x）的影像與直線y=a在[0，π/2]有一交點，求實數a的範圍

f（x）=√3sinωxcosωx-（cosωx）^2+3/2
=（√3/2）sin2ωx-（cos2ωx+1）/2+3/2
=sin（2ωx-π/6）+1
因為T=π
所以T=2π/2ω=π
故ω=1
所以f（x）=sin（2x-π/6）+1
0

f（x）=4sin²wx-3根號3sinwxcoswx+cos²wx是以二分之派為最小正週期的週期函數. 1，求y=F（x）影像的對稱軸方程. 2，求y=F（x）的單調正區間，最大值，最大值時的X的值.

1）f（x）=4sin²wx-3√3sinwxcoswx+cos²wx=2（1-cos2wx）-3√3/2*2sinwxcoswx+1/2（1+cos2wx）=2-2cos2wx-3√3/2sin2wx+1/2+1/2cos2wx=-3√3/2sin2wx-3/2cos2wx+5/2=-3sin（2wx+π/6）+5/2∵是以π/2為最小正週期…

函數f（x）=asin（x+π/4）-√6cos（x+π/3），當a為何值時，f（x）為偶函數，何時為奇函數 不用f（x）=f（-x）的方法做，太煩

打開得到（√6+√2a）/2*cosx+（√2a-3√2）/2*sinx
a=3消去sina偶函數
a=-3消去cosa奇函數

函數f（X）=根號（x^2-1）+根號（1－x^2）是奇函數還是偶函數

既是奇函數又是偶函數
判斷奇偶性應先看定義域
x^2-1>=0且1－x^2>=0
那只能是等於1-x^2=0故x=±1
所以f（x）=0（x=±1）
f（-x）=-f（x）且f（-x）=f（x）
既是奇函數又是偶函數

函數f（x）=[根號（1+X^2）+x-1]/[根號（1+x^2）+x+1]是奇函數還是偶函數 我搞不明白的是它的定義域，練習上的答案說是x屬於全體實數，望大家予以指教，

根號（1+x^2）+x+1不等於0解出來的x就是定義域
根號（1+x^2）+x+1>|x|+x+1
x0
x>=0時候上式為2x+1>=1
所以x屬於R
定義域是對稱的是判斷奇函數和偶函數的首要條件

若f（x）為偶函數，求f（1+根號2）-f【（1-根號2）分之1】的值

因為f（x）為偶函數
所以f（x）=f（-x）
所以f【（1-根號2）分之1】=f【-（1+根號2）】=f（1+根號2）
所以f（1+根號2）-f【（1-根號2）分之1】的值為0

f（x）=cos（2x+a）-根號3sin（2x-a）是偶函數求a

f（-x）=cos（-2x+a）-√3sin（-2x-a）=cos（2x-a）+√3sin（2x+a）=f（x）=cos（2x+a）-√3sin（2x-a）cos（2x+a）-cos（2x-a）=√3[sin（2x+a）+sin（2x-a）]-2sin2xsina=√3*2sin2xcosasina/cosa = -√3 = tanaa=k∏-∏/3 k為整數…

已知f（x）=根號3sin（x+A）+cos（x-A）是偶函數，A屬於（0，派），求A的值

f（x）是偶函數，則對任意x都有f（x）= f（-x），
故根號3sin（x+A）+cos（x-A）＝根號3sin（－x+A）+cos（－x-A）
即根號3sin（x+A）+cos（x-A）＝－根號3sin（x－A）+cos（x＋A）
根號3sin（x+A）+根號3sin（x－A）＝cos（x＋A）－cos（x-A）
二角和差公式展開化簡得
2根號3sinx＊cosA＝2sinx＊sinA
得cotA=根號3/3，又A屬於（0，派），
所以A＝派／3