関数y=2 sin 2 xを使用して最大値、最小値のxのセットを取得し、最大値と最小値を指摘します。

関数y=2 sin 2 xを使用して最大値、最小値のxのセットを取得し、最大値と最小値を指摘します。

｛X|X=Kπ/2+π/4,K∈Z｝
最大値は2、最小値は-2です。

関数y=2 sin 2 x+csc 2 x+tanx+cotxをすでに知っていて、xは(0,90°)に属して、yが最小の値を得ることを求めて、次のような解法があります。 2 sin 2 x+csc 2 x=2 sin 2 x+1/sin 2 x>=2ルート番号2、tanx+1/tanx>=2、2式の加算はy>=2ルート番号2+2なので、ymin=2ルート番号2+2 1.上記の解法が正しいかどうかを試して判断します。 2.上記の解法が正しいと思ったら、yが最小値を取った時の引数xの取得値を書いてください。上記の解法が正しくないと思ったら、理由を説明してください。そして関数yの最小値を求めてください。

1、正しくない
∵2 sin 2 x+csc 2 x=2 sin 2 x+1/sin 2 x>=2ルート2 sinx=1の場合は「=」を取得する
tanx+1/tanx>=2 tanx=1の場合は「=」を取得します。
両式は同時に「=」を取得できません。
y＝2 sin 2 x＋csc 2 x＋tanx＋cotx＝2 sin 2 x＋1/sin 2 x＋sinx/cox＋commx/sinx
＝2 sin 2 x＋1/sin 2 x＋1/（sincosx）＝2 sin 2 x＋3/sin 2 x
＝sin 2 x＋sin 2 x＋3/（4 sin 2 x）＋3/（4 sin 2 x）＋3/（4 sin 2 x）＋3/（4 sin 2 x）
≧6[sin 2 x×sin 2 x 3/(4 sin 2 x)×3/(4 sin 2 x)×3/(4 sin 2 x)×3/(4 sin 2 x)×3/(4 sin 2 x)^)(＃1/6)=6׳((3/4)²
∴yの最小値＝3³36/4
この時sin 2 x＝3/(4 sin 2 x)sin²2 x＝3/4∵x(0,90°)∴sin 2 x＞0∴sin 2 x＝√3/2
∴2 x＝60ºまたは120º∴x＝30ºまたは60º

関数f(x)=tan^2 x+2 a tanx+5を求めてx∈【π/4,π/2】の時の値域(ここでaは定数)

「tan^2 x」という記号は打ち間違えましたか？

関数f（x）=tan 2 x+2 atanx+5を求めて、x∈[π] 4,π 2)の値(ただし、aは定数)です。

∵x∈[π]
4,π
2）∴tanx≥1.令tanx=t≧1、関数f(x)=h(t)=t 2+2 at+5、対称軸はt=-a、
a≧-1の場合、-a≦1,t=1の場合、関数h(t)は最小値が6+2 aであり、元の関数値が「+2 a、+∞」である。
a＜−1の場合、−a＞1、t=-aの場合、関数h（t）は最小値5-a 2があり、元の関数値は[5-a 2、+∞]である。

x∈（0、\frac｛π｝｛2｝の場合、関数y=tanx+tan（\frac｛π｝｛2｝-x）の最小値を求めます。

x∈(0,pi/2)のため、tan(x)∈(0,無限)
y=tan(x)+tan(pi/2-x)=tan(x)+cot(x)==2 genhao(tan(x)*cot(x)=2
x=pi/4の場合は等号を取る

x∈[-π/3,2π/3]の場合は、関数y=cos^2(x+π/6)+sin(x+2π/3)の最大値と最小値を求めます。

原形はy=sin²（π/3-x）+sin（π/3-x）になります。
令t=sin(π/3-x)
y=t²+t=(t+1/2)²-1/4
∵x∈[-π/3,2π/3]
∴π/3-x∈[-π/3,2π/3]
∴t∈[マイナス二分の根号三、1]
だからy∈[-1/4,2]
つまりyの最大値は2で、最小値は-1/4です。

関数f(x)=sin 2(x-π 6)+cos 2（x-π 3)+sinx•cox、x∈R. （1）f（x）の最大値と最大値を取得した場合のxの値を求める。 （2）f（x）の［0，π］上の単調な増加区間を求めます。

（1）題意によって、f（x）=(sinxcosπ6−coxsinπ6)+（coxcosπ3+sinxsinπ3）2+sinx=sin 2 x+sinx+12=12（sin 2 x cos+2 x+2 x+2 x）+1=22 sin（2 x=2 x=2 x=2 x+1=2 x=2 x+1=2 x+1=2 x+1=2 x+1=2 x+1=2 x=2 x=2 x+1=2 x=2 x=2 x=2 x=2 x+1=2 x=2 x=2 x=2 x+1=2 x+1=2 x=2 x=2 x+1=2 x=2 x=2 Z）の場合、関数f（…

関数y=ルート3/2*sin(x+パイ/2)+cos(パイ/6-x)の最大値です。

y=ルート番号3/2*sin(x+パイ/2)+cos（パイ/6-x）=（√3/2）cox+ cos（π/6）cox+sin（π/6）sinx=√3 cox+（（1/2）sinx=√（1/4+3）*sin（x+87090）、かつ、鋭角が873、（*873）です。手紙…

関数y=二分の根の三sin(x+派/2)+cos(派/6-x)の最大値は

=-二分の根三cox+(cosπ/6 cos x+sinπ/6 sinx)
=-二分の根の三cox+(二分の根の三cox+1/2 sinx)
=1/2 sinx
なぜなら-1

（tanx+cotx）cots 2 x

オリジナル=(sinx/cox+cosx/sinx)cos 2 x
=((sinx)^2+(cosx)^2)/(sinx*cosx)*cos 2 x
=1/(sinx*cosx)*cos 2 x
=2 cos 2 x/sin 2 x
=2 cot 2 x