関数y=sin（3 x+π/3）の周期、単調区間、最大値と最小値を求めて、それぞれ最大値と最小値まで書く。

関数y=sin（3 x+π/3）の周期、単調区間、最大値と最小値を求めて、それぞれ最大値と最小値まで書く。

関数y=sin(3 x+π/3)の周期T=2π/3
2 kπ-π/2

y=(sin x)＋cos x∈[(－pi/2)、pi/2]を求めます。

ルート番号2,y=ルート番号2 sin(x+π/4)，[-ルート番号2/2,ルート番号2/2]

Y=Sinα-3/2-cosα(αはRに属する)の値は、高い三角関数で解く。

2-cosα>0は、αがどの値を取るかに関わらず、分式恒は意味があり、関数定義領域はRである。
整理する
2 y-ycosα=sinα-3
sinα+ycosα=2 y+3
√(+y²) sin(α+β)=2 y+3のうち、tanβ=y
sin(α+β)=(2 y+3)/√(1+y²)
-1≦sin(α+β)≦1
-1≦（2 y+3）/√（1+y²）≦1
(2 y+3)²/(1+y²)≦1
整理する
3 y²+ 12 y≦-8
（y+2）²≦4/3
-2-2√3/3≦y≦2√3/3-2
関数の値は[-2-2√3/3,2√3/3-2]です。

2 cos 30°-2 sin 60°·cos 45°=？ 詳しく答えて欲しいですが・・・

2 cos 30°-2 sin 60°cos 45°
=2*(√3/2)-2*(√3/2)*(√2/2)
=√3-√6/2

tanx=2をすでに知っていて、sin^2 x+(1/3)cos 2 xはいくらに等しいですか？

sinx^2+(1/3)(cosx^2-sinx^2)/sinx^2+cosx^2
=tanx^2+(1/3)(1-tanx^2)/tanx^2+1
代入すればいいです

tanx=1/4を知っていると、cos 2 x+sin^2 xの値は

依然として斉次式です。
cos 2 x+sin^2 x
=(cos²x-sin²x+sin²x)/1
=cos²x/(sin²x+cos²x)
=1/(tan²x+1)
=16/17

tanx+1/tanx=2/5をすでに知っていて、xは（π/4、π/2）に属して、cos 2 xとsin（2 x+π/4）の値を求めます。

タイトルが違っていますよね。5/2です。tanxは（π/4,π/2）の上で1より大きいですから。
⑧tanx（π/4,π/2）では単調にインクリメントされた令t=tanxであればt∈（＃1、+∞）
⑧t+1/t=5/2∴t^2-5/2 t+1=0解t=2またはt=1/2（1以下、切り捨て）
∴tanx=2
（π/4,π/2）において、cox、sinxは正
sinx^2+cosx^2=1とsinx/cosx=2からsinx=2√5/5、cox=√5/5
∴cos 2 x=2 cox^2-1=-3/5、
√2 sin(2 x+π/4)=sin 2 x+cos 2 x=2 sinxcos x+cos 2 x=1/5
∴sin(2 x+π/4)=√2/10
計算の過程が間違っているかもしれませんが、方法はこうです。

tanx=-2,π/2

sin(x+π/6)(sin 2 x+sin^2 x)/(1-cos 2 x)
=sin(x+π/6)(2 sinxcos x+sin^2 x)/2 sin^2 x
=[1/2+cosx/sin x]sin(x+π/6)
=[1/2＋1/tanx]sin(x+π/6)
=0
問題を解決してくれて嬉しいです。

関数y=cos 2 x-cos^2 x-4 sinxの最大値最小値と最大値と最小値をとる場合xの値があります。

解由y=cos 2 x-cos^2 x-4 sinx
=1-2 sin^2 x-(1-sin^2 x)-4 sinx
=-sin^2 x-4 sinx
=-(sinx+2)^2+4
この関数はsinxで[-1,1]に属し、マイナス関数です。
したがって、sinx=-1の場合、yは最大値y=-(-1)^2-4(-1)=3があります。
この時x=2 kπ-π/2、kはZに属します。
sinx=1の場合、yは最小値y=-(1)^2-4(1)=-5があります。
この時x=2 kπ+π/2、kはZに属します。

知関数f(x)=cos 2 x-(cos-1)cox.(1)関数の最小値を求めて、(2)xが[列の2,3列の2]に属するなら、f(x... 知関数f(x)=cos 2 x-(cos-1)cox.(1)関数最小値を求め、(2)xが［列の2,3列の2］に該当する場合は、f(x)と-1のサイズを比較します。

f(x)=cos 2 x-coxの平方+cosx=2 coxの二乗-1 coxの二乗+cosx=cosxの二乗-1+cosx
cox=tを設定する
原式=tの平方+t-1
ですから、t=-1/2の場合、f(x)は最小値を-5/4とします。
一問目の～二問目の、ちょっと待ってください。