求使函數y=2sin2x取得最大值、最小值的x的集合，並指出最大值及最小值.

求使函數y=2sin2x取得最大值、最小值的x的集合，並指出最大值及最小值.

{X|X=Kπ/2+π/4，K∈Z}
最大值為2，最小值為-2

已知函數y=2sin2x+csc2x+tanx+cotx，x屬於（0,90°），求y得最小值，有如下解法 2sin2x+csc2x=2sin2x+1/sin2x>=2根號2，tanx+1/tanx>=2，兩式相加得y>=2根號2+2，所以ymin=2根號2+2 1.試判斷上述解法是否正確 2.如果你認為上述解法正確，請寫出y取得最小值時的引數x的取值；如果你認為上述解法不正確，請說明理由，並求出函數y的最小值

1、不正確
∵2sin2x+csc2x=2sin2x+1/sin2x>=2根號2當sinx=1時取得“=”
tanx+1/tanx>=2當tanx=1時取得“=”
兩式不能同時取得“=”
y＝2sin2x＋csc2x＋tanx＋cotx＝2sin2x＋1/sin2x＋sinx/cosx＋cosx/sinx
＝2sin2x＋1/sin2x＋1/（sincosx）＝2sin2x＋3/sin2x
＝sin2x＋sin2x＋3/（4sin2x）＋3/（4sin2x）＋3/（4sin2x）＋3/（4sin2x）
≥6[sin2x×sin2x×3/（4sin2x）×3/（4sin2x）×3/（4sin2x）×3/（4sin2x）]^（1/6）＝6׳√（3/4）²
∴y的最小值＝3³√36/4
此時sin2x＝3/（4sin2x）sin²2x＝3/4∵x∈（0,90°）∴sin2x＞0∴sin2x＝√3/2
∴2x＝60º或120º∴x＝30º或60º

求函數f（x）=tan^2x+2a tanx+5在x∈【π/4，π/2】時的值域（其中a為常數）

“tan^2x”這個符號是不是打錯了

求函數f（x）=tan2x+2atanx+5，x∈[π 4，π 2）的值域（其中a為常數）.

∵x∈[π
4，π
2），∴tanx≥1.令tanx=t≥1，則函數f（x）=h（t）=t2+2at+5，對稱軸為t=-a，
當a≥-1時，-a≤1，t=1時，函數h（t）有最小值為6+2a，原函數值域為[6+2a，+∞）.
當a＜-1時，-a＞1，t=-a時，函數h（t）有最小值為 5-a2，原函數值域為[5-a2，+∞）.

若x∈（0，\frac{π}{2}）求函數y=tanx+tan（\frac{π}{2}-x）的最小值

由於x∈（0，pi/2），所以tan（x）∈（0，正無窮）
y=tan（x）+tan（pi/2-x）=tan（x）+cot（x）>=2genhao（tan（x）*cot（x））=2
當x=pi/4時取等號

若x∈[-π/3,2π/3]，求函數y=cos^2（x+π/6）+sin（x+2π/3）的最大值與最小值

原式可化為y=sin²（π/3-x）+sin（π/3-x）
令t=sin（π/3-x）
則y=t²+t=（t+1/2）²-1/4
∵x∈[-π/3,2π/3]
∴π/3-x∈[-π/3,2π/3]
∴t∈[負二分之根號三，1]
所以y∈[-1/4,2]
即y最大值為2，最小值為-1/4

已知函數f（x）=sin2（x-π 6）+cos2（x-π 3）+sinx•cosx，x∈R. （1）求f（x）的最大值及取得最大值時的x的值； （2）求f（x）在[0，π]上的單調增區間.

（1）由題意得，f（x）=（sinxcosπ6−cosxsinπ6）2+（cosxcosπ3+sinxsinπ3）2+sinx•cosx=sin2x+sinx•cosx+12=12（sin2x−cos2x）+1=22sin（2x−π4）+1，當2x−π4=π2+2kπ（k∈Z），即x=3π8+kπ（k∈Z）時，函數f（…

函數y=根號3/2*sin（x+派/2）+cos（派/6-x）的最大值.

y=根號3/2*sin（x+派/2）+cos（派/6-x）=（√3/2）cosx+cos（π/6）cosx+sin（π/6）sinx =√3cosx+（1/2）sinx =√（1/4+3）*sin（x+∅）∅是銳角，且tan∅=√3/（1/2）=2√3 =（√13/2）*sin（x+∅）∴函…

函數y=二分之根三sin（x+派/2）+cos（派/6-x）的最大值為

=-二分之根三cosx+（cosπ/6 cosx+sinπ/6 sinx）
=-二分之根三cosx+（二分之根三cosx+1/2sinx）
=1/2 sinx
因為-1

（tanx+cotx）cos2x

原式=（sinx/cosx+cosx/sinx）cos2x
=（（sinx）^2+（cosx）^2）/（sinx*cosx）*cos2x
=1/（sinx*cosx）*cos2x
=2cos2x/sin2x
=2cot2x