設函數f（x）=|sinx|+cos2x，若x∈[−π 6，π 2]則函數f（x）的最小值是（） A. 0 B. 1 C. 9 8 D. 1 2

設函數f（x）=|sinx|+cos2x，若x∈[−π 6，π 2]則函數f（x）的最小值是（） A. 0 B. 1 C. 9 8 D. 1 2

①當x∈[−π
6，0]時，f（x）=-sinx+cos2x=-2sin2x-sinx+1
令t=sinx，得f（x）=-2t2-t+1=-2（t+1
4）2+9
8
由二次函數的圖像，可得當t=0或-1
2時，函數有最小值1
∴當sinx=0或-1
2時，函數f（x）的最小值是1；
②當x∈[0，π
2]時，f（x）=sinx+cos2x=-2sin2x+sinx+1
類似①的計算，可得：當sinx=1時函數f（x）的最小值是0
綜上所述，可得當x∈[−π
6，π
2]時，函數f（x）=|sinx|+cos2x的最小值是f（π
2）=0
故選：A

如果|x|≤4，求函數f（x）=cos2x+sinx的最小值

f（x）=1-2sinx^2+sinx
如果|x|≤4，則-1

大一微積分求解①∫（cot²x＋cos²（x／2））dx②∫cos²xsin²xdx③∫cos^4xdx

1、原式=∫（csc^2x-1+（1+cosx）/2）dx=sinx/2-cotx+C2、原式=（1/4）∫sin^2（2x）dx=（1/8）∫（1-cos4x）=x/8-（sin4x）/32+C3、原式=（1/4）∫（1+cos2x）^2dx=（1/4）∫（1+2cos2x+cos^2（2x））dx=（1/4）∫（1+2cos2x+（1+cos4x）/2）dx=（3…

大一微積分求解①∫cos²xsin²xdx②∫cot²x＋cos²（x／2）dx

∫cos²xsin²x dx=∫[（1/2）sin2x]²dx=（1/4）∫sin²2x dx=（1/8）∫[1 - cos4x] dx= x/8 -（1/32）sin4x + C∫[cot²x + cos²（x/2）] dx=∫[csc²x - 1 +（1 + cosx）/2] dx= -…

∫cos²xsin²x dx求積分步驟 =∫[（1/2）sin2x]²dx =（1/4）∫sin²2x dx =（1/8）∫[1 - cos4x] dx = x/8 -（1/32）sin4x + C 我自己的做法： =（1/8）∫sin²2xd2x =（1/24）sin³2x+C 我自己的解法對麼？

答：
你的解法當然不對了
你自己把結果求導一下就知道是錯誤的
你的結果求導是：
2*（1/8）sin²2xcos2x=（1/4）cos2xsin²2x，不是積分函數

求積分cos2x/cos^xsin^2x dx 求積分 cos2x/cos^xsin^2x dx

∫cos2x /（sinx * cosx）dx=∫cos2x /（1/2 * sin2x）dx= 4∫cos2x /（sin2x）dx= 4∫csc2x * cot2x dx= -2∫csc2x * cot2x d（2x）= -2csc2x + C= -2/（sin2x）+ C= -secx*cscx + C

求不定積分∫（1/x²）cos（1/x）dx

顯然d（1/x）= -1/x²dx
所以得到
原積分
=∫（1/x²）*cos（1/x）dx
=∫-cos（1/x）d（1/x）
= -sin（1/x）+C，C為常數

求（x^2*cos2x）dx的不定積分

分部積分法
∫x^2cos2xdx=∫x^2d（1/2sin2x）
=1/2x^2sin2x-∫xsin2xdx
=1/2x^2sin2x+∫xd（1/2cos2x）
=1/2x^2sin2x+1/2xcos2x-∫1/2cos2x
=1/2x^2sin2x+1/2xcos2x-1/4sin2x+C

∫（1+cos^2）/（1+cos2x）dx

是不是積分時的分子中少個x？cos^2→cos²x；如是，可按下麵一方法積分：
∫（1+cos²x）/（1+cos2x）dx=∫（1+cos²x）/（2cos²x）dx=x/2+（1/2）∫dx/cos²x=x/2+（tanx）/2+C

函數y=cos2x*cos（2x+π/6）（0≤x≤π/4）的最大值為 根號3/2

y=cos2x（cos2xcosπ/6-sin2xsinπ/6）
=√3/2*（cos2x）^2-1/2sin2xcos2x
=√3/2*（1+cos4x）/2-1/4*sin4x
=-（1/4）（sin4x-√3cos4x）+√3/4
=-（1/4）*2sin（4x-z）+√3/4
其中tanz=-√3
y最大則sin（4x-z）最小
0≤x≤π/4
所以0≤4x≤π
sin4x最小=0
所以y最大=√3/4