已知x∈（0，π/2），求（sin2x+1/sin2x）（cos2x+1/cos2x）的最小值. x∈（0，π/2），求（sin²x+1/sin²x）（cos²x+1/cos²x）的最小值

已知x∈（0，π/2），求（sin2x+1/sin2x）（cos2x+1/cos2x）的最小值. x∈（0，π/2），求（sin²x+1/sin²x）（cos²x+1/cos²x）的最小值

2.25

化簡：sin4x*cos2x*cosx/（1+cos4x）/（1+cos2x）/（1+cosx）

1+cos2x=2cos²
分母為cos²2x*cos²x*（1+cosx）
分子為4sinx*cos²2x*cos²x
化簡為4sinx/（1+cosx）=4tan（x/2）

化簡（sin4x/1+cos4x）（cos2x/1+cox2x）（cosx/1+cosx），

（sin4x）/（1+cos4x）*（cos2x）/（1+cos2x）*（cosx）/（1+cosx）
=（2sin2xcos2x）/（1+2cos²2x-1）*（cos2x）/（1+cos2x）*（cosx）/（1+cosx）
=（2sin2xcos2x）/（2cos²2x）*（cos2x）/（1+cos2x）*（cosx）/（1+cosx）
=2sin2x/cos2x*（cos2x）/（1+cos2x）*（cosx）/（1+cosx）
=2sin2x/（1+cos2x）*（cosx）/（1+cosx）
=2sinxcosx/（1+2cos²x-1）*（cosx）/（1+cosx）
=2sinxcosx/2cos²x*（cosx）/（1+cosx）
=sinx/cosx*（cosx）/（1+cosx）
=sinx/（1+cosx）
=（2sinx/2cosx/2）/（1+2cos²x/2-1）
=（2sinx/2cosx/2）/2cos²x/2
=（sinx/2）/cosx/2
=tanx/2

用cosX表示：sin4X-sin2X+cos2X

sin4x-sin2x+cos2x=2sin2x*cos2x-2sinxcosx+2cos^2x -1= 4sinxcosx（2cos^2x -1）-2sinxcosx+2cos^2x -1剩下的就是用cosx表示sinx了.=4[√（1-cos^2x）cosx（2cos^2x -1）]-2【√（1-cos^2 x）】cosx+ 2cos^2x -1…

已知tan（x+π/4）=2，則cos2x=？

tan（x+π/4）=（tanx+tanπ/4）/（1-tanxtanπ/4）=（tanx+1）/（1-tanx）= 2tanx+1 = 2-2tanx3tanx = 1tanx=1/3cosx =±1/根號（1+tan^2x）=±1/根號（1+1/9）=±3/根號10cos2x = 2cos^2x - 1 = 2×（±3/根號10）^2 -…

已知sinx=5 13，x∈（π 2，π），求cos2x和tan（x+π 4）值.

由sinx=5
13，
得到cos2x=1-2sin2x=1-2×（5
13）2=119
169；
又sinx=5
13，x∈（π
2，π），所以cosx=-12
13，
則tanx=sinx
cosx=-5
12，
所以tan（x+π
4）=tanx+1
1−tanx=7
17.

設a大於等於0小於等於2，且函數f（x）=cos2x-asinx+b的最大值為0，最小值為-4，求a，b的值 2是2此方

f（x）=cos²x-asinx+b
=1-sin²x-asinx+b
=-sin²x-asinx+b+1
令k=sinx -1≤k≤1
f（x）=-k²-ak+b+1（-1≤k≤1）
已知0≤a≤2
那麼對稱軸x=-a/2（-1≤x≤0）
因為二次函數影像關於對稱軸對稱，又-1≤k≤1
所以當以x=-1為對稱軸時，f（x）的最小值比較小
即當a=2，k=1時，取得最小值
代入得
-（1）²-2*1+b+1 =-4
b-2=-4
b=-2
此時f（x）=-k²-2k-1=-（k+1）²
當k=-1時，取得最大值，最大值為0
所以求得a=2，b=-2

已知函數y=（1+cos2x）/4sin（π/2+x）-αsinx/2cos（π-x/2）的最大值是2，試確定常數α的值

cos2x=2（cosx）^2-1，∴1+cos2x=2（cosx）^2，sin（π/2+x）=cosx，∴（1+cos2x）/4sin（π/2+x）=2（cosx）^2/4cosx=（1/2）cosxcos（π-x/2）=cos（x/2），∴sin（x/2）cos（π-x/2）=sin（x/2）cos（x/2）=（1/2）sinxy=（1/2）cosx-a（1/2）sinx=（√…

已知sinx=2cosx，則sin2x=

即sin²x=4cos²x
因為sin²x+cos²x=1
所以cos²x=1/5
所以原式=2sinxcosx
=2（2cosx）cosx
=4cos²x
=4/5

已知sinx=2cosx，則sin2x+1= 已知sinx=2cosx，則sin^2x+1=？^的意思是平方 我知道sin^2x+1=2sin^2x+cos^2x接下來怎麼化成tan！不懂！

sin^2x+1=2sin^2x+cos^2x=（2sin²x+cos²x）/（sin²x+cos²x）分子分母同時除以cos²x=（2tan²x+1）/（tan²x+1）=（2*4+1）/（4+1）=9/5本題也可以將sinx=2cosx，代入sin²x+cos²x=1，求…