図のように、三角形ABCは円Oに接続されていることが知られています。ポイントDはOCの延長線上にあります。sinB=1/2、角D=30°(1)ADは接線です。(2)AC=6なら、ADの長さを求めます。

図のように、三角形ABCは円Oに接続されていることが知られています。ポイントDはOCの延長線上にあります。sinB=1/2、角D=30°(1)ADは接線です。(2)AC=6なら、ADの長さを求めます。

（1）Bは鋭角で、sinB=1/2で、B＝30度の角CBAは角DOAに対応していますので、角DOA＝60度、\x 0 d角D＝30度ですので、角DAO＝90度、つまりDAはOAに垂直なので、ADは円Oの接線です。\x 0 d（2）は（1）の証明角＝D O ACです。

図のように、すでに知られている△ABCは円Oに接続されています。DはOC延長線上にあります。角B=30°(1)は証明を求めます。ADは円Oの接線(2)はAC=6の場合、ADの長さを求めます。

この問題は一つの条件が欠けています。CD=OCです。
証明:
AO，ACを接続する
AO=CO=半径
∠AOC=2´B=60º【同弧で対する円心角は2倍の円周角】
∴⊿AOCは等辺三角形である。
∴OA=OC=AC，∠ACO=60º
∵OC=CD
∴AC=CD
∴∠CAD=´D=½∠ACO=30º
∴∠OAD=´OAC+´CAD=90º
∴ADは円Oの接線である
∵OD=OC+CD=12,AO=6
∴AD=√（OD²-OA²）= 6√3

既知：△ABCでは、▽ACB=90°、AC=BC、直線MNは点Cを通り、AD⊥MNはD、BE⊥MNはE. 証明書を求めます:①△ADC≌△CEB;②DE=AD-BE.

証明：①⑤ACB=90°、BE⊥CE、AD⊥CE、
∴∠BEC=´ACB=´ADC=90°
∴∠ACE+≦BC E=90°，∠BCE+∠CBE=90°
∴∠ACD=´CBE、
△ADCと△CEBでは
∠ADC＝∠BEC
∠ACD＝∠CBE
AC＝BC、
∴△ADC≌△CEB（AAS）。
②④△ADC（株）△CEB、
∴AD=CE、BE=CD、
∴CE-CC=AD-BE、
∵de=CE-CD，
∴de=AD-BE.

図のように、すでに知っているように、年賀状Oは△ABCの外接円で、ABは直径で、もしPA＿ABならば、POはACの中点Mを過ぎて、証明を求めます：PCはDEOの接線です。

証明：OCに接続し、
⑧PA⊥AB、
∴∠PA 0=90°.(1分)
⑧PO ACの中点M、OA=OCを過ぎて、
∴PO平分▽AOC.
∴∠AOP=∠COP.(3分)
∴△PAOと△PCOにOA=OC、▽AOP=∠COP、PO=POがあります。
∴△PAO≌△PCO.(6分)
∴∠PCO=´PA 0=90°
つまりPCは、年賀状Oの接線です。（7分）

既知：図のように、△ABCでは、DはAB辺の上の点であり、円OはD、B、Cの3点を過ぎています。 （1）証拠を求める：直線ACは円Oの接線である； （2）∠ACB=75°の場合、円Oの半径は2で、BDの長さを求める。

（1）証明：⑧OD=OC▽DOC=90°
∴∠ODC=´OCD=45°
⑧DOC=2´ACD=90°、
∴∠ACD=45°.
∴∠ACD+∠OCD=∠OCA=90°
∵点Cは円Oにあり、
∴直線ACは円Oの接線である。
（2）方法1：∵OD=OC=2,∠DOC=90°
∴CD=2
2.
♦∠ACB=75°、▽ACD=45°、
∴∠BCD=30°、
DE⊥BCは点Eで、DEC=90°で、
∴DE=DCsin 30°=
2.
⑤B=45°、
∴DB=2.
方法2：BOを接続する
♦∠ACB=75°、▽ACD=45°、
∴∠BCD=30°、∴∠BOD=60°
∵OD=OB=2
∴△BODは等辺三角形である。
∴BD=OD=2.

図のように、△ABCにおいて、AB=AC、Dは△ABC内の一点であり、BD=DC.の検証：∠ABD=∠ACD.

証明：∵AB=AC、
∴∠ABC=∠ACB.
∵BD=CD.
∴∠1=∠2.
∴∠ABC-∠1=∠ACB-∠2.
すなわち、∠ABD=´ACD.

円Oは三角形ABCの外接円で、角ACBの二分線CEは点Dに交際して、円Oは点Eに交際して、円Oの接線EFはCBに交際します。

結合BE，CE等分▽ACB⇒
∠ACE=∠BCE⇒AE=BE
∠ADE=´BEC+´EBA
∠EBA=´ECA=´ECB
∠EBF=´BEC+´ECB
したがって、∠ADE=´EBF
EFは接線⇒∠BEF=´EADです。
∆AED∆EFB
だからAE・BE=EF・AD AE=BE
だからAE 2=EF・AD

円oは三角形ABCの外接円で、C線を過ぎてAB線に交際してDに延長して、CD=2本の3 AB=BC=4、ACを求めます。

弦切り定理によると:
∠BC D=∠A
また▽D=∠D
だから△BC D∽△CAD
だからBC/AC=CD/AD=BD/CD
つまりCD^2=BD*AD=BD*(AB+BD)
CD=2√3 AB=BC=4
だからBD=2
BC/AC=BD/CDによる解：AC=4√3

円Oは三角形ABCの外接円で、AB=ACで、点Aを過ぎてPAとしてBCに平行して、交BO延長線は点Pで、証明を求めます：APは円Oの接線です。

⑧円Oは三角形ABCの外接円で、AB=ACで、Aを過ぎてPAとしてBCに平行で、交BO延長線は点P∴´B=∠Cである。
AO等分▽A▽PAO=∠CAO+∠PAC=1/2▽A+∠C=90°APは円Oの接線です。

円oは三角形ABCの外接円で、角B=角CADはADが円oの接線であることを確認します。 円oは三角形abcdの外接円で、しかも角b=角cadで、adを証明するのは円oの接線です。 2009-12-17 20:08質問者：41068313|閲覧回数：817回 円oは三角形abcdの外接円であり、角b=角cadであり、 証明書adは丸oの接線です。 条件の角b=角cadを延長bcに変えて直線dに渡して、しかもad^2=dc*dbで、その他の条件は不変で、adが円o線を切るかどうかを求めます。

1）Aを過ぎて○oの直径ADをし、CEを結ぶと、∠ACE=90°（直径が対する円周角）、つまり、∠E＋∠EAC=90°となりますが、∠E=∠B、（同アークで対する円角）、▽B=∠CAD=∠EAC=90°、つまり、DCがADに垂直なので、AEOはBDの直径です。=DC/AD、したがって、△DAC∽△DBA、∠DAC=´B.模造1）は、ADが円oの接線であることを証明することができます。