설정 x, y 만족 제약 조건 {- x + y - 2 ≤ 0, x + y - 4 ≤ 0, x - 2y + 2 ≤ 0} 목표 함수 z = x + y (a > 0) 의 최대 치 와 최소 치 의 합 은 5 / 2 이 며, 실수 a 의 값 은

설정 x, y 만족 제약 조건 {- x + y - 2 ≤ 0, x + y - 4 ≤ 0, x - 2y + 2 ≤ 0} 목표 함수 z = x + y (a > 0) 의 최대 치 와 최소 치 의 합 은 5 / 2 이 며, 실수 a 의 값 은

Y = - aX + Z, a ＞ 0 이 므 로 직선 은 1, 3 두 직선의 교점 을 거 쳐 야 한다. 이 때 는 최소 치, 대 입 점 (- 2, 0) Z = - 2a, 계속 위로 이동 해 야 한다. 2 임계 점 (1, 3), (2, 2). 모두 대 입 검 사 를 거 쳐 남 겨 두 고 (1, 3) 즉 - 2a + a + 3 = 5 / 2 로 a = 1 / 2.

만약 에 함수 f (x, y) 가 유 계 폐 영역 D 에서 연속 되면 f (x, y) 는 D 에서 최대 치 와 최소 치 를 얻 을 것 이다. 판단 문제

땡
예 를 들 어 - 90 도 에서 + 90 도 구간 까지 의 탄젠트 함수, 연속 이지 만 최대 치 도, 최소 치 도 없다.

함수 z = x ^ 2 + y ^ 2 - 12x + 16y 유 계 폐 구간 구역 x ^ 2 + y ^ 2

z = x ^ 2 + y ^ 2 - 12x + 16y = (x - 6) & # 178; + (y + 8) & # 178; - 100
(x - 6) & # 178; + (y + 8) & # 178; 부동 점 (X, Y) 부터 고정 점 (6, - 8) 거리의 제곱 을 나타 낸다.
유 계 폐 구간 x ^ 2 + y ^ 2