P 는 쌍곡선 x ^ 2 / 2 - y ^ 2 = 1 부임 점 으로 알 고 있 으 며 A (m, 0) (m > 0) 와 점 P 사이 의 최소 치 를 구 합 니 다.

P 는 쌍곡선 x ^ 2 / 2 - y ^ 2 = 1 부임 점 으로 알 고 있 으 며 A (m, 0) (m > 0) 와 점 P 사이 의 최소 치 를 구 합 니 다.

P 점 의 좌 표를 (x, y) 로 설정 하면 | AP | = √ [(x - m) ^ 2 + y ^ 2]...①
x ^ 2 / 2 - y ^ 2 = 1 득 y ^ 2 = x ^ 2 / 2 - 1 로...②.
② 세대 ① 득 | AP | = √ [2 / 3 * x ^ 2 - 2mx + m ^ 2 - 1], x > = √ 2
명령 f (x) = 2 / 3 * x ^ 2 - 2mx + m ^ 2 - 1
이차 함수 f (x) 의 대칭 축 은 x = 2m / 3 이다.
당 0

타원 16 분 의 x2 + 4 분 의 y2 = 1, (1) 그것 의 한 줄 인 AB 가 점 M (1, 1) 에 의 해 동점 이 되 었 다 면 AB 가 있 는 직선 방정식 을 구하 십시오.

A 점 (X1, Y1), B (X2, Y2) 대 입 방정식, 16 분 의 (X1) 방 + 4 분 의 (Y1) 방 = 1 식, 16 분 의 (X2) 방 + 4 분 의 (Y2) 방 = 1 식, 1 식 감 2 식,
(X1 + X2) (X1 - X2) / 16 + (Y1 + Y2) (Y1 - Y2) / 4 = 0, 또 (X1 + X2) = 2 (Y1 + Y2) = 2
그러므로 (X1 - X2) + 4 (Y1 + Y2) = 0 은 (Y1 + Y2) / (X1 - X2) = - 1 / 4, 즉 K = - 1 / 4, 직선 방정식 X + 4 Y - 5 = 0

타원 C: x2 / a 2 + y2 / b2 = 1 (a > 0, b > 0) 과 점 (1, 2 / 3) 을 알 고 있 으 며 원심 율 은 1 / 2 이다. 타원 을 구 하 는 방정식

a > b 시 초점 x 축
원심 율 e = c / a = 1 / 2 a = 2c
a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 그래서 b ^ 2 = 3c ^ 2
x2 / a2 + y2 / b2 = 1 즉 x2 / 4c 2 + y2 / 3c 2 = 1
대 입 (1, 2 / 3), c = √ 129 / 18
방정식 은 27x ^ 2 / 43 + 36y ^ 2 / 43 = 1 이다.
a.

타원 의 방정식 을 이미 알 고 있 는 것 은 X2 / A2 + Y2 / B2 = 1 (a > b > 0) 타원 의 원심 율 초점 좌표 초점 거리 이다.

타원 x2 / a 2 + y2 / b2 = 1 (a > b > 0) 의 초점 은 (√ 6, 0) 이 고 원심 율 은 √ 3 / 2 이 며 타원 의 방정식 은?

풀이 초점 은 (√ 6, 0) 입 니 다.
즉 c = √ 6
그리고 e = c / a = √ 6 / a = √ 3 / 2
해 득 a = 2 √ 2
그러므로 b ^ 2 = a ^ 2 - c ^ 2 = 8 - 6 = 2
타원 방정식
x 2 / 8 + y 2 / 2 = 1