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어떻게 두 점 간 거리 공식 으로 타원 방정식 의 부임 점 과 두 초점 거리의 합 이 2a 임 을 증명 합 니까? 타원 방정식 은 (x ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 = 1) 이다. 간장 치지 마!
교과서 에 타원 방정식 을 유도 하 는 과정 을 거꾸로 하면 된다.
F1 (- c, 0), F2 (c, 0), b & sup 2, + c & sup 2 를 설정 합 니 다.
증명 | PF1 | + | PF2 | = 2a
오직 | PF1 | & sup 2; = (2a - | PF2 |) & sup 2;
오직 | PF1 | & sup 2; = 4a & sup 2; - 4a | PF2 | + | PF2 | & sup 2;
4a | PF2 | = 4a & sup 2; - | PF1 | & sup 2; + | PF2 | & sup 2; (그 중 - | PF1 | & sup 2; + | PF2 | & sup 2; = - 4cx)
4a | PF2 | = 4a & sup 2; - 4cx
a | PF2 | = a & sup 2; - cx
오직 | PF2 | & sup 2; = (a - cx / a) & sup 2; 또 (a - cx / a) & sup 2; = a & sup 2; - 2cx + c & sup 2; x & sup 2; / a & sup 2;
(x - c) & sup 2; + y & sup 2; = a & sup 2; - 2cx + c & sup 2; x & sup 2; / a & sup 2;
x & sup 2; + c & sup 2; + y & sup 2; = a & sup 2; + c & sup 2; x & sup 2; / a & sup 2;
x & sup 2; (1 - c & sup 2; / a & sup 2;) + y & sup 2; = a & sup 2; c & sup 2; 그리고 b & sup 2; + c & sup 2; = a & sup 2;
x & sup 2; b & sup 2; / a & sup 2; + y & sup 2; = b & sup 2; (양쪽 을 오른쪽 으로 나 누 면 타원 방정식)
타원 방정식 이 마지막 식 으로 성립 되 는 것 을 알 기 때문에 결론 이 성립 된다.
타원 과 좌표 축 교점 에서 두 초점 까지 의 거리 와 2a 와 같 습 니까?
이 물음 은 완벽 하지 못 하 니, 당신 의 뜻 을 좀 더 이해 할 수 있 습 니 다.
(1) 교점 이 타원 짧 은 축의 점 일 때 결론 은 2a 이다.
(2) 교점 이 타원 장 축의 점 일 때 결론 은 2c 이다.
x 축 에 한 초점 이 있 고 짧 은 축의 두 점 의 연결선 과 서로 수직 이 며 초점 거 리 는 6 이 타원 의 방정식 을 구한다.
x 축 에 있 는 하나의 초점 과 짧 은 축의 두 점 의 연결선 은 서로 수직 이 고 이 초점 은 이에 대응 하 는 준선 거리 가 2 이 며 타원 을 구 하 는 표준 방정식 이다.
주제 에 따라
이 문제 중 b = c
그림 을 그 려 보면 알 수 있어 요.
그리고.
a & # 178; / c - c = 2
a & # 178; = b & # 178; + c & # 178; = 2c& # 178;
그러면.
2 c & # 178; / c - c = 2
2c - c = 2
c = 2
b = 2
a & # 178; = b & # 178; + c & # 178; = 8
방정식: x & # 178; / 8 + y & # 178; / 4 = 1
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