타원 초점 에서 타원 까지 의 최 단 거 리 는 왜 짧 은 축 점 입 니까?

타원 초점 에서 타원 까지 의 최 단 거 리 는 왜 짧 은 축 점 입 니까?

타원 상의 점 에서 두 초점 의 거리 의 합 이 2a 임 을 어떻게 증명 합 니까?

타원 공식: x ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 = 1 (a > b > 0)
두 초점 (- a, 0) (a, 0)
설정 (x, y) 은 타원 에 있 는 점 으로 다음 과 같다.
루트 [(x + a) ^ 2 + y ^ 2] + 루트 [(x - a) ^ 2 + y ^ 2] = 타원 의 점 에서 두 초점 의 거리 와 정 의 는 2a 이 므 로 직접 검증 에 대 입 하면 됩 니 다.
제곱 유:
(x + a) ^ 2 + y ^ 2 + (x - a) ^ 2 + y ^ 2 +
2 루트 [(x ^ 2 - a ^ 2) ^ 2 + y ^ 4 + y ^ 2 × [(x + a) ^ 2 + (x - a) ^ 2]]
= 2x ^ 2 + 2y ^ 2 + 2a ^ 2 +
2 루트 [(x ^ 2 - a ^ 2) ^ 2 + y ^ 4 + y ^ 2 × [2x ^ 2 + 2a ^ 2] = 4a ^ 2]
이전 항목:
2x ^ 2 + 2y ^ 2 - 2a ^ 2 =
2 루트 [(x ^ 2 - a ^ 2) ^ 2 + y ^ 4 + y ^ 2 × [2x ^ 2 + 2a ^ 2]]]
양쪽 제곱:
4x ^ 4 + 4y ^ 4 + 4a ^ 4 + 8x ^ 2 × y ^ 2 - 8x ^ 2 × a ^ 2 - 8y ^ 2 × a ^ 2 =
4x ^ 4 - 8a ^ 2 × x ^ 2 + 4a ^ 4 + 4y ^ 4 + 8y ^ 2 × x ^ 2 + 8y ^ 2 × a ^ 2
분명히 상 식 이 성립 되 었 기 때문에 거리의 합 은 2a 이다.

타원 에서 임 의 한 점 에서 두 초점 까지 의 거리 와 = 긴 축의 길이 = 2a 맞 습 니까?

네, 타원 으로 이 루어 진 원 리 를 생각해 보면 알 수 있 습 니 다.