橢圓焦點到橢圓的最短距離為什麼是短軸端點？

橢圓焦點到橢圓的最短距離為什麼是短軸端點？

怎樣證明橢圓上的點到兩焦點的距離之和等於2a

橢圓公式：x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1（a>b>0）
兩焦點（-a，0）（a，0）
設（x，y）是橢圓上的點，有：
根號[（x+a）^2 + y^2] +根號[（x-a）^2 + y^2 ] =橢圓上的點到兩焦點的距離之和，定義是2a，我們直接代入驗證即可
平方有：
（x+a）^2 + y^2 +（x-a）^2 + y^2 +
2根號[（x^2 - a^2）^2 + y^4 + y^2×【（x+a）^2 +（x-a）^2】]
= 2x^2 + 2y^2 + 2a^2 +
2根號[（x^2 - a^2）^2 + y^4 + y^2×【2x^2 + 2a^2】] = 4a^2
移項有：
2x^2 + 2y^2 - 2a^2 =
2根號[（x^2 - a^2）^2 + y^4 + y^2×【2x^2 + 2a^2】]
兩邊平方：
4x^4 + 4y^4 + 4a^4 + 8x^2×y^2 - 8x^2×a^2 - 8y^2×a^2=
4x^4 - 8a^2×x^2 + 4a^4 + 4y^4 + 8y^2×x^2 + 8y^2×a^2
顯然上式成立，所以距離之和為2a

橢圓上任意一點到兩焦點的距離和=長軸長=2a對嗎？

對，從橢圓形成的原理想就知道