已知點A（-2,0）B（0,2），C是圓x^2+y^2+2x=0上任意的一點，則三角形ABC面積最大值為？

已知點A（-2,0）B（0,2），C是圓x^2+y^2+2x=0上任意的一點，則三角形ABC面積最大值為？

如下圖，設切線y=x+b與圓x^2+y^2+2x=0相切於C點
即方程x^2+（x+b）^2+2x=0僅於一個實根
x²；+（b+1）x+b²；/2=0
（b+1）²；-2b²；=0
-b²；+2b+1=0
（b-1）²；=2
b=1-√2（正值1+√2舍去）
|AB|=2√2
C到AB的距離即直線AB與切線y=x+b間的距離
=（2-b）/√2 ；= ；（2-1+√2）/√2= ；（√2+2）/2
ABC面積最大值= ；（1/2）* 2√2 * ；（√2+2）/2=1+√2

方程y=f（x）表示曲線，在新座標中方程為y'=f（x'+1）+2，則新坐標系的原點在原坐標系下的方程.
已知“m=1”是複數m^2-1+i為“純虛數”的什麼條件？

①y=f（x）
y'=f（x'+1）+2
∴y'-2=f'（x'+1）
∴變換公式是y=y'-2，x=x'+1
∴新原點的原來座標是（1，-2）
②是否有m是實數的條件
如果沒有，則“m=1”是複數m^2-1+i為“純虛數”的充分不必要條件

若方程（m-1）x²；＋2y²；＋m²；-2m-3=0表示橢圓，則實數m的範圍為？

m²；-2m-30
m-1≠2
解得
-1

如果方程x+2y-2m√（x+2y）+m+2=0表示一條直線，則實數m的取值範圍是？

x+2y-2m√（x+2y）+m+2=0
[√（x+2y）-m]^2=（m+1）*（m-2）≥0
m≤-1，m≥2