橢圓x²；/4+y²；/3=1的左右焦點分別為F1F2，P（x，y）在橢圓上，則向量PF1*向量PF2的取值範圍？

橢圓x²；/4+y²；/3=1的左右焦點分別為F1F2，P（x，y）在橢圓上，則向量PF1*向量PF2的取值範圍？

由題意易得F1（-1,0）；F2（1,0）
∵P（x，y）
∴向量PF1=（-1-x，0-y）=（-1-x，-y）
向量PF2=（1-x，0-y）=（1-x，-y）
∴向量PF1*向量PF2=（-1-x）×（1-x）+（-y）×（-y）=x²；-1+y²；
由x²；/4+y²；/3=1得y²；=3-（3/4）x²；
∴向量PF1*向量PF2=（-1-x）×（1-x）+（-y）×（-y）=x²；-1+y²；
=x²；-1+3-（3/4）x²；
=（1/4）x²；+2（-2≤x≤2）
∴0≤x²；≤4
故向量PF1*向量PF2的範圍是[2,3]

已知橢圓x^2/4+y^2=1的左右焦點分別為F1F2，點P在橢圓上，當三角形F1PF2的面積為1時，向量PF1*向量PF2=

c=√（4-1）=√3，|F1F2|=2√3P點與y軸距離為|y|則S△F1PF2=½；*|F1F2|*|y|=1|y|=√3/3y²；=1/3，代入橢圓方程得x²；=8/3向量PF1*向量PF2=（x+√3）（x-√3）+y²；=x²；-3+y²；=8/3-3+1/3=0，PF1⊥PF2…