已知橢圓E的短軸長為6，焦點F到長軸的一個端點的距離等於9，則橢圓E的離心率等於（） A. 35B. 45C. 513D. 1213

已知橢圓E的短軸長為6，焦點F到長軸的一個端點的距離等於9，則橢圓E的離心率等於（） A. 35B. 45C. 513D. 1213

依題意可知b＝3a−c＝9a2−b2＝c2或b＝3a+c＝9a2−b2＝c2解得a=5，b=3，c=4，∴e=ca=45故選B.

已知橢圓E的短軸長為6，焦點F到長軸的一個端點的距離等於9，則橢圓E的離心率等於（）
A. 35B. 45C. 513D. 1213

依題意可知b＝3a−c＝9a2−b2＝c2或b＝3a+c＝9a2−b2＝c2解得a=5，b=3，c=4，∴e=ca=45故選B.

橢圓的一個焦點到相應準線的距離是4/5，離心率為2/3，求橢圓的短軸長

設橢圓方程為：x^2/a^2+y^2/b^2=1，（a>b>0），
右焦點F2（c，0），則右準線方程為：x=a/e=3a/2，
3a/2-c=4/5，
3/2-c/a=4/（5a），
3/2-e=4/（5a），
3/2-2/3=4/（5a），
25a=24，
a=24/25，
e=c/a，
2/3=c/（24/25），
c=16/25，
b=√（a^2-c^2）=8√5/25.
2b=16√5/25.
橢圓的短軸長是16√5/25.