P為雙曲線x方/16-y方/9=1上异於頂點的任意一點，F1F2是雙曲線的兩焦點，求△PF1F2重心的軌跡方程

P為雙曲線x方/16-y方/9=1上异於頂點的任意一點，F1F2是雙曲線的兩焦點，求△PF1F2重心的軌跡方程

根據已知得a^2=16，b^2=9，囙此c^2=a^2+b^2=25，
所以F1（-5,0），F2（5,0），設重心G（x，y），
則由3G=P+F1+F2得P座標為（3x，3y），
又由於P在雙曲線上，所以（3x）^2/16-（3y）^2/9=1，
化簡得x^2/（16/9）-y^2=1，由於P异於頂點，囙此y≠0，
所以重心的軌跡方程為x^2/（16/9）-y^2=1（y≠0）.

（1/2）已知橢圓C的中心在原點，焦點在X軸上，左右焦點分別為F1F2，且F1F2的絕對值=2，點（1,2分之3）在…
（1/2）已知橢圓C的中心在原點，焦點在X軸上，左右焦點分別為F1F2，且F1F2的絕對值=2，點（1,2分之3）在橢圓C上
（2）過點F1的直

2c=2
c=1
設方程x²；/a²；+y²；/b²；=1
（1）1/a²；+9/4b²；=1
（2）a²；-b²；=1
解得a²；=4，b²；=3
方程x²；/4+y²；/3=1

橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1、F2，O為座標原點，
P為橢圓上一點，OP、F2P的斜率分別為-24/7和-3/4
（1）求證：PF1⊥PF2
（2）若△OPF1的面積為3，求橢圓方程

根據兩直線夾角公式，tan<；OPF2=（k2-k1）/（1+k1k2）=（-3/4+24/7）/[1+（-24/7）*（-3/4）=3/4，tan<；PF2=-tan<；PF2X=3/4，∴〈OPF2=〈PF2O，∴△OPF2是等腰△，∴|OP|=|OF2|=|OF1|，∴F1、P、F2是以O為圓心以半焦距為半…

已知F1，F2是橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1的左，右兩焦點，點P在橢圓上，O為座標原點，△POF2的面積為根號3且是正三角形，則b^2的值為____

OPF2是等邊三角形所以OF2=c
S=1/2OF2*OPsin60
代入得c=2 POF1是個等腰三角形可求出PF1=2倍根號3
PF1+PF2=2a所以a=根號3+1
a c值都知道了b“2=2倍根號3