如何用兩點間距離公式證明橢圓方程上任一點與兩焦點距離之和為2a？ 橢圓方程為（x^2/a^2+y^2/b^2=1） 不要打醬油的！

如何用兩點間距離公式證明橢圓方程上任一點與兩焦點距離之和為2a？ 橢圓方程為（x^2/a^2+y^2/b^2=1） 不要打醬油的！

將教科書上推導橢圓方程的過程倒過來就可以了.
設F1（-c，0），F2（c，0），b²；+ c²；=a²；，P（x，y）為橢圓上一點.|PF1|²；=（x+c）²；+y²；，|PF2|²；=（x-c）²；+y²；，
要證明|PF1| + |PF2| =2a
只須|PF1|²；=（2a - |PF2|）²；
只須|PF1|²；=4a²；- 4a|PF2| + |PF2| ²；
只須4a|PF2| =4a²；-|PF1|²；+ |PF2| ²；（其中-|PF1|²；+ |PF2| ²；=-4cx）
只須4a|PF2| =4a²；-4cx
只須a|PF2| =a²；-cx
只須|PF2| ²；=（a - cx/a）²；，又（a - cx/a）²；= a²；- 2cx+ c²；x²；/a²；
只須（x-c）²；+y²；= a²；- 2cx+ c²；x²；/a²；
只須x²；+ c²；+y²；= a²；+ c²；x²；/a²；，
只須x²；（1-c²；/a²；）+ y²；= a²；- c²；，又b²；+ c²；=a²；
只須x²；b²；/a²；+ y²；= b²；（兩邊同除以右端項就是橢圓方程）
由橢圓方程知最後一式成立，故結論成立.

橢圓與坐標軸交點到兩焦點的距離和等於2a嗎？

此問法不完整，你的意思還能懂一些.
（1）當交點是橢圓短軸的端點時，結論是2a；
（2）當交點是橢圓長軸的端點時，結論是2c.

在x軸上有一焦點，與短軸的兩個端點的連線相互垂直，焦距為6求此橢圓的方程

在x軸上的一個焦點與短軸的兩個端點連線互相垂直，且此焦點到與它對應的準線距離為2，求橢圓的標準方程式

根據題意
此題中b=c
畫圖可以知道
而且
a²；/c-c=2
a²；=b²；+c²；=2c²；
那麼
2c²；/c-c=2
2c-c=2
c=2
b=2
a²；=b²；+c²；=8
方程：x²；/8+y²；/4=1