已知F1F2是橢圓x2/a2+y2/b2=1（a>b>0）的焦點，點P在橢圓上，且角F1PF2=90°，記線段PF1與軸的交點為Q，O為座標原點，若三角形F1OQ與四邊形OF2PQ面積之比為1:2，則橢圓離心率為

已知F1F2是橢圓x2/a2+y2/b2=1（a>b>0）的焦點，點P在橢圓上，且角F1PF2=90°，記線段PF1與軸的交點為Q，O為座標原點，若三角形F1OQ與四邊形OF2PQ面積之比為1:2，則橢圓離心率為

不妨設P在第一象限（其他象限情形相同）則，PQ:QF1=1:2，
P（c/2，√3c/2），PF1=√3c，PF2=c，PF1+PF2=2a，e=√3-1.

已知P（x，y）是曲線x²；+（y-2）²；=3上任意一點，求2x+y的最大值？要兩種方法.

x²；+（y-2）²；=3
∴x=√3cosA，y=2+√3sinA
∴2x+y=2√3cosA+2+√3sinA=√15sin（A+∅；）+2
∴最大值是√15+2
令2x+y=t，直線和圓有公共點
是直線，則圓心（0,2到直線的距離≤半徑
∴d=|2-t|/√5≤√3
∴|t-2|≤√15
∴-√15+2≤t≤2+√15
∴2x+y的最大值是√15+2

已知P（x，y）是曲線x=1+cosθ，y=√3sinθ的點，則x²；＋y²；的最大值為

x²；＋y²；=（1+cosθ）²；+3sin²；θ=1+2cosθ+cos²；θ+3（1-cos²；θ）=-2cos²；θ+2cosθ+4=-2（cosθ-1/2）²；+9/2當cosθ=1/2時，x²；＋y²；取得最大值9/2