過雙曲線x2／a2－y2／b2=1和橢圓x2／m2+y2／b2=1（a>0，m>b>0）的離心率互為倒數，那麼以a，b.m為邊長的三角形 是什麼三角形？ 能不能是等腰直角三角形呐？

過雙曲線x2／a2－y2／b2=1和橢圓x2／m2+y2／b2=1（a>0，m>b>0）的離心率互為倒數，那麼以a，b.m為邊長的三角形 是什麼三角形？ 能不能是等腰直角三角形呐？

為直角三角形
由題意可得：
雙曲線：e1^2=1+b2/a2
橢圓：e2^2=1-b2/m2
e1=-1/e2，∴e1^2*e2^2=1
即（1+b2/a2）（1-b2/m2）=1
化簡得到a2+b2=m2，
∴此△為Rt△

雙曲線x2/a2-y2/b2=1（a>0，b>0）上有一點P到他的兩個焦點距離之差的絕對值為8，一條漸近線的傾斜角為
傾斜角為arctan3/4，過P做一條漸近線的平行線交另一條漸近線於點M，求△OPM的面積S

點P到他的兩個焦點距離之差的絕對值為8
2a=8
a=4
漸近線傾斜角為arctan3/4
∴漸近線斜率=3/4
∵x²；/a²；-y²；/b²；=1（a>0，b>0）
漸近線為y=±b/ax
∴b/a=3/4
∴b=3
∴雙曲線方程是x²；/16-y²；/9=1
設P座標（x0，y0）
MP:y=-3/4（x-x0）+y0
與y=3/4x聯立
M（2（x0/4+y0/3），3（x0/4+y0/3）/2）
P到OM距離=|3x0-4y0|/5
OPM的面積S=1/2*|3x0-4y0|/5*√（4（x0/4+y0/3）²；+9（x0/4+y0/3）²；/4）
=1/2*|3x0-4y0|/5*5/2*|x0/4+y0/3|
=1/4*|（3x0-4y0）（x0/4+y0/3）|
=1/4*|3x0²；/4-4y0²；/3|
=1/4*12*|x0²；/16-y0²；/9|
=3*1
=3

若雙曲線C:x2-y2/b2=1（b＞0）的頂點到漸近線的距離為√2/2，則雙曲線的離心率e=
A.2
B.√2
C.3
D.√3

x²；/a²；－y²；/b²；＝1.e＝c/a，∴e²；＝1＋（b²；/a²；）.準線為x＝±a²；/c.漸近線方程為y＝±（b/a）x.
結合此題目，雙曲線的右頂點A（1,0）.一條漸近線為y＝bx.
點A（1,0），直線方程bx-y=0.現在套用【點到直線的距離公式.】自己就可以完成的.

雙曲線x2/a2-y2/b2=1（a>0，b>0）的右焦點F2到過點A（a，0），B（0，b）的直線的距離等於雙曲線虛半軸長的一半，
求雙曲線的離心率

直線AB方程為x/a+y/b=1，化為bx+ay-ab=0.雙曲線右焦點F2（c，0）到直線AB的距離為
|bc-a*0-ab|/sqr（a^2+b^2）=b/2得（bc-ab）/c=b/2 c=2a e=2