已知|x-y+1|與x2+8x+16互為相反數，求x2+2xy+y2的值.

已知|x-y+1|與x2+8x+16互為相反數，求x2+2xy+y2的值.

∵|x-y+1|與x2+8x+16互為相反數，∴|x-y+1|與（x+4）2互為相反數，即|x-y+1|+（x+4）2=0，∴x-y+1=0，x+4=0，解得x=-4，y=-3.當x=-4，y=-3時，原式=（-4-3）2=49.

已知|x-y+1|與x2+8x+16互為相反數，求x2+2xy+y2的值.

∵|x-y+1|與x2+8x+16互為相反數，∴|x-y+1|與（x+4）2互為相反數，即|x-y+1|+（x+4）2=0，∴x-y+1=0，x+4=0，解得x=-4，y=-3.當x=-4，y=-3時，原式=（-4-3）2=49.

解方程（x2+y2）2+1=x2+y2+2xy

展開得x^4+2x^2y^2+y^4+1=x^2+y^2+2xy，
移項並分組得（x^4-x^2+1/4）+（y^4-y^2+1/4）+2[（xy）^2-xy+1/4]=0，
分解因式得（x^2-1/2）^2+（y^2-1/2）^2+2（xy-1/2）^2=0，
由於（x^2-1/2）^2>=0，（y^2-1/2）^2>=0，（xy-1/2）^2>=0，
所以可得x^2-1/2=0，y^2-1/2=0，xy-1/2=0，
解得x=y=√2/2或x=y= -√2/2 .