橢圓C:x*2/a*2+y*2/b*2=1（a>b>0）的兩個焦點為F1，F2，點P在橢圓C上，且PF1⊥F1F2，PF1=4/3，PF2=14/3 （1）求橢圓C方程 （2）若直線l過圓x*2+y*2+4x-2y=0的圓心M，交橢圓C於A，B兩點，且A，B關於點M對稱，求直線l的方程

橢圓C:x*2/a*2+y*2/b*2=1（a>b>0）的兩個焦點為F1，F2，點P在橢圓C上，且PF1⊥F1F2，PF1=4/3，PF2=14/3 （1）求橢圓C方程 （2）若直線l過圓x*2+y*2+4x-2y=0的圓心M，交橢圓C於A，B兩點，且A，B關於點M對稱，求直線l的方程

PF1|=4/3，|PF2|=14/3 2a=|PF1|+|PF2|=6 a=3 a^2=9
PF1⊥PF2 |PF1|^2+|PF2|^2==|F1F2|^2=212/9=（4c）^2 c^2=53/9
b^2=a^2-c^2=28/9橢圓C的方程：：x^2/9 +9y^2/28 =1
2.
若直線L過圓x^2+y^2+4x-2y=0的圓心M，交橢圓C:x^2/9+y^2/4=1於A，B兩點，且A，B關於點M對稱，求直線L的方程.
設直線的斜率為K，
根據M和k寫出直線方程，代入橢圓C:x^2/9+y^2/4=1，求得x1+x2= y1+y2=
同時x1+x2=2倍的M的橫坐標，y1+y2=2倍的M的縱坐標
解出k

已知F1（-3,0）F2（3,0）分別是橢圓的左、右焦點，P是橢圓上的點，滿足PF1⊥F1F2，∠F1PF2的平分線交F1F2
於M（1,0），求橢圓的方程

由已知得到c=3.
設|PF1|=x，則|PF2|=2a-x
因為，∠F1PF2的平分線交F1F2於M（1,0）
所以|PF1|/|PF2|=|F1M|/|MF2|=4/2=2
所以x/（2a-x）=2，即x=4a-2x，即3x=4a，從而x=4a/3.
即|PF1|=4a/3，|PF2|=2a/3.
同時PF1⊥F1F2，
所以|PF1|^2+|PF2|^2=（2c）^2=4c^2=36
即（4a/3）^2+（2a/3）^2=36
解得a^2=81/5
從而b^2=a^2-c^2=81/5-9=36/5
所以所求的橢圓的方程是x^2/（81/5）+y^2/（36/5）=1.

橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1，e=-1+根號5/2，A是左頂點，F是右焦點，B是短軸的一個頂點，求角ABF
a>b>0

x2/a2+y2/b2=1（a>b>0）左右焦點分別為F1，F2線段F1F2被y2=2bx分成5:3兩段，求e.

y2=2bx的焦點座標為F（b/2,0）
F1（-c，0）F2（c，0）
（c+b/2）/（c-b/2）=5/3
c=2b
a^2=b^2+c^2=5b^2
a=√5b
e=c/a=2b/√5b=（2√5）/5