![](data:image/svg+xml;utf8,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" viewBox="0 0 72 71" width="72"></svg>)
已知F1，F2是橢圓x²；/100+y²；/64=1兩個焦點，P是橢圓上一點，求｜PF1｜×｜PF2｜最大值
a2=100
a=10
設PF1=m，PF2=n
則m+n=2a=20
m>0，n>0
所以m+n≥2√mn
2√mn≤20
mn≤100
所以最大值=100
已知F1、F2為橢圓x225+y29＝1的兩個焦點，點P是橢圓上的一個動點，則|PF1|•|PF2|的最小值是______.
由題意，設|PF1|=x，∵|PF1|+|PF2|=2a=10，∴|PF2|=10-x∴|PF1|•|PF2|=x（10-x）=-x2+10x=-（x-5）2+25∵橢圓中a=5，b=3，c=4，∴1≤x≤9∵函數y=-x2+10x在[1，5）上單調遞增，[5，9]上單調遞減∴x=1或9時，y=-x2+1…
p為橢圓x^2/25+y^2/16=1上一點，左右焦點為F1，F2，求（pF1）（pF2）的最值
PF1*PF2的最大值為25，最小值為16
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